有理數(shù)和代數(shù)式的復(fù)習(xí)(已修改)
2025-05-14 01:55 本頁面
【正文】 有理數(shù)一（一）、正數(shù)和負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的意義 負(fù)數(shù)是由實際的需要而產(chǎn)生的，如：某地氣溫是 8℃，由于強(qiáng)冷空氣南下，氣溫下降了12℃，則該地區(qū)這時的實際氣溫是(8－12)℃，但在算術(shù)中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀存在的，為了解決這個“不夠減”的矛盾，引入一個新數(shù)——負(fù)數(shù)，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃． 相反意義的量與正數(shù) 為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的量規(guī)定為正，另一種與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，正的量記為“＋”，如＋ 6，＋，…叫正數(shù)；負(fù)的量記做“－”，像－4，－6這類帶有負(fù)號的數(shù)叫負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限，規(guī)定零是最小的自然數(shù). 自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負(fù)數(shù)來表示． 有理數(shù)的概念及分類 字母a的意義 用字母 a表示有理數(shù)時： （1）a0時，a表示正數(shù)，－a表示負(fù)數(shù)； （2）a0時，a表示負(fù)數(shù)，－a表示正數(shù). （3）a≥0時，a表示非負(fù)數(shù). （二）、數(shù)軸 數(shù)軸的意義 數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、長度單位稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可． 數(shù)軸的畫法 利用數(shù)軸比較有理數(shù)大?。? 建立了數(shù)軸后，就可以用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，原點表示的數(shù)是 0，正有理數(shù)用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)用原點左邊的點表示，即用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的口訣為：左負(fù)右正，原為零，所有的有理數(shù)都可在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點. 由數(shù)軸知，數(shù)軸上的兩個有理數(shù)中，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，因此有理數(shù)大小比較的規(guī)律是：正數(shù)大于 0，零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù). （三）、相反數(shù) 相反數(shù)的意義 （1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0. （2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù). （3）性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0，即a＋b=0a、b兩數(shù)互為相反數(shù). （4）符號：在一個數(shù)前面加“－”號表示這個數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是－a. 多重符號的化簡 化簡帶有多重符號的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由內(nèi)到外的順序去括號，如：－ [－(－3)]=－(+3)=－3. （四）、絕對值 絕對值的意義：一個數(shù)a的絕對值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作|a|. （1）絕對值的代數(shù)意義是一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0. （2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值表示的是這個數(shù)離開原點的距離，記做|a|，離原點越遠(yuǎn)，數(shù)的絕對值越大. （3）絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥：|a|=|－a|. 絕對值的求法：在處理絕對值符號時，應(yīng)首先
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