【正文】 工程流體力學(xué) 第四章 相似原理與量綱分析 第四章 相似原理與量綱分析 本章主要介紹流體力學(xué)中的 相似原理 ，模型實驗方法 以及 量綱分析法 。 解決流體 力學(xué)問題 的方法 數(shù)學(xué)分析 實驗研究 模型實驗 以相似原理為基礎(chǔ) 解決流體力學(xué)問題數(shù)學(xué)分析實驗研究 模型實驗解決流體力學(xué)問題數(shù)學(xué)分析 實驗研究 模型實驗第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 表征 流動 過程 的物 理量 描述幾何形狀的 如長度、面積、體積等 描述運動狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動力特征的 如質(zhì)量力、表面力、動量等 按性質(zhì)分 幾何 相似 運動 相似 動力 相似 流 動 相 似 應(yīng) 滿 足 的 條 件 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 一 . 幾何相似（空間相似） 定義： 模型和原型的全部對應(yīng)線形長度的 比值為一定常數(shù) 。 lChhllLL ??? 39。39。39。 （ 41） 以上標(biāo) “ ＇ ” 表示模型的有關(guān)量 :長度比例尺（相似比例常數(shù)） lC面積比例尺 : 22239。39。lA CllAAC ??? （ 42） 體積比例尺 : 33339。39。lV CllVVC ??? （ 43） 圖 41 幾何相似 滿足上述條件，流動才能幾何相似 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 定義：滿足幾何相似的流場中，對應(yīng)時刻、對應(yīng) 點流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。 圖 42速度場 相似 二 運動相似（時間相似） 加速度比例尺 : （ 46） lvtva CCCCtvtvaaC 239。39。39。 ????注：長度比例尺和速度比例尺確定所有運動學(xué)量的比例尺。 時間比例尺 : 速度比例尺 : 3121 2 339。39。39。ttttCt t t? ? ? （ 44） tlv CCtltlvvC ??? 39。39。39。 （ 45） 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 運動粘度比例尺 : 體積流量比例尺 : （ 47） VltlVVqV CCCCtltlqqC 233339。39。39。 ????（ 48） vltlv CCCCtltlvvC ???? 22239。39。39。第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 三 . 動力相似（時間相似） 定義：兩個運動相似的流場中，對應(yīng)空間點上、對應(yīng)瞬時作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動力場相似 。 圖 43 動力場相似 （ 410） 223339。39。39。39。vlF CCCtvltvlC ???????????又由牛頓定律可知： 其中： 為流體的密度比例尺。 ???39。?C第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 （ 49） IIttppF FFWWFFFFC 39。39。39。39。 ????力的比例尺： 動力粘度比例尺 : 功率比例尺 : （ 413） ?CCCCCFvvFPPCvlvFP3239。39。39。 ????（ 414） ???? ?? ???? CCCCCC vl???? 39。39。39。有了模型與原型的密度比例尺，長度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動力學(xué)量的比例尺。 壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺 : 力 矩（功，能） 比例尺 : ?CCCCCFllFMMCvllFM 2339。39。39。 ???? （ 411） ?CCCCAFAFppCvAFppp239。39。39。 ???? （ 412） 第一節(jié) 流動的力學(xué)相似 定義：在 幾何相似 的條件下，兩種物理現(xiàn) 象保證相似的條件或準(zhǔn)則 。 第二節(jié) 動力相似準(zhǔn)則 由式 (410) 得 : 122 ?vlFCCCC?（ 415） 2222 39。39。39。39。vlFvlF?? ?（ 416） NevlF ?22? （ 417） 當(dāng)模型與原型的動力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是 牛頓相似準(zhǔn)則 。 NeNe ?39。 稱為 牛頓數(shù) ，它是作用力與慣性力的比值。 Ne或 : 令 : 一、重力相似準(zhǔn)則 （弗勞德準(zhǔn)則） 二、粘性力相似準(zhǔn)則 （雷諾準(zhǔn)則） 三、壓力相似準(zhǔn)則 （歐拉準(zhǔn)則） 四、彈性力相似準(zhǔn)則 (柯西準(zhǔn)則 ) 五、表面張力相似準(zhǔn)則 （韋伯準(zhǔn)則） 六、非定常性相似準(zhǔn)則 （斯特勞哈爾準(zhǔn)則） 流場中有各種性質(zhì)的力 ， 但不論是哪種力 ， 只要兩個流場動力相似 ， 它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則 。 第二節(jié) 動力相似準(zhǔn)則 一、重力相似準(zhǔn)則 glF CCCVggVWWC 339。39。39。39。??? ???將重力比 帶入式 (415)得： ? ? 121 ?gl vCC C? ? ? ? 212139。39。 39。 glvlg v ?? ? Frglv ?21或 : 令 : （ 418） （ 419） （ 420） 稱為 弗勞德數(shù) ，它是慣性力與重力的比值。 Fr當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是 重力相似準(zhǔn)則 （弗勞德準(zhǔn)則） 。 重力場中 ， 則 ： 1,39。 ??gCgg 21lv CC ?（ a） 二、粘性力相似準(zhǔn)則 將粘性力之比 帶入式 (415)得： 或 : 令 : （ 421） （ 422） （ 423） （ b） F l vC C C C??1??? CCCC lv 1?vlv CCC???? vllv ?39。39。39。39。??vllv ?39。39。39。Re?? ??? vlvl 稱為 雷諾數(shù) ，它是慣性力與粘性力的比值。 Re當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是 粘性力相似準(zhǔn)則 （雷諾準(zhǔn)則） 。 模型與原型用同一種流體時 ， ， 則： 1???? CClv CC1?三、壓力相似準(zhǔn)則 或 : 令 : （ 424） （ 425） （ 426）