電動(dòng)力學(xué)第二章ppt課件(已修改)
2025-05-13 18:01 本頁(yè)面
【正文】 第二章靜電場(chǎng) 167。 1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及微分方程 167。 2 唯一性定理 167。 3 拉普拉斯方程 分離變量法 167。 4 鏡像法 167。 6 電多極矩 電動(dòng)力學(xué) 第二章 本章研究的主要問(wèn)題： 本章內(nèi)容： 電磁場(chǎng)的基本理論應(yīng)用到最簡(jiǎn)單的情況：電荷靜止，相應(yīng)的電場(chǎng)不隨時(shí)間而變化的情況。 在給定的自由電荷分布以及周?chē)臻g介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下，求解靜電場(chǎng)。 167。 1靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及微分方程 無(wú)旋有勢(shì)，定義 : 或 靜電場(chǎng)不隨時(shí)間變化為無(wú)旋場(chǎng) 1。靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì) 庫(kù)侖場(chǎng) 電勢(shì)差 積分 與路徑無(wú)關(guān) 當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域的情況下，取無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)，規(guī)定其上電勢(shì)為 0 點(diǎn)電荷 靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì) 疊加原理 連續(xù)分布 已知電荷分布求電勢(shì) 全空間電荷為 0，庫(kù)侖場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)為 0 解： 例 1 求均勻電場(chǎng) 的電勢(shì)。 均勻電場(chǎng)每一點(diǎn)強(qiáng)度 相同，其電場(chǎng)線(xiàn)為平行直線(xiàn)。選空間任一點(diǎn)為原點(diǎn)，并設(shè)該點(diǎn)上的電勢(shì)為 ，那么任一點(diǎn) P處的電勢(shì)為 ?? ?????? PP ldEldEP 0000 00)( ???? ???prE?? ???00?若選 ?0=0，則有 ?? c o s00 rErE ????? ??0E?0E?0?? ???? P ldEP 0 00)( ????例 2 ：真空中均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電荷線(xiàn)密度為 ，求電勢(shì)。 由查表得 p 點(diǎn)的電勢(shì)為 設(shè)場(chǎng)點(diǎn) p 到導(dǎo)線(xiàn)的距 離為 R，電荷元 到 p 點(diǎn)的距離為 ，電勢(shì) 由公式 求得 p 點(diǎn)和 p0 的電勢(shì)差 2。靜電勢(shì)的微分方程 靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì) 泊松方程 3。靜電場(chǎng)能 將 換成 的公式 其中 不代表能量密度 電荷在外場(chǎng)中的電勢(shì)能、靜電場(chǎng)能 當(dāng)帶電體為一點(diǎn)電荷 電荷在外場(chǎng)中，電荷的場(chǎng)和外場(chǎng)的疊加 外場(chǎng)場(chǎng)能 點(diǎn)電荷場(chǎng)能 兩場(chǎng)能交叉項(xiàng) 電荷在外場(chǎng)中的勢(shì)能 靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì) 由邊界條件 靜電勢(shì)的微分方程 導(dǎo)體的靜電條件歸結(jié)為： ①導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。 ②導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零。 ③導(dǎo)體表面上電場(chǎng)必沿法線(xiàn)方向，因此導(dǎo)體表 面為等勢(shì)面，整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等。 167。 1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程 1。靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì) 2。靜電勢(shì)的微分方程 靜電場(chǎng)的基本問(wèn)題是求出在所有邊界上滿(mǎn)足邊值關(guān)系的泊松方程的解 167。 2唯一性定理 1。靜電問(wèn)題的唯一性定理 1|)1( fs ????? ??? 2 若在有限的邊界區(qū)域 V內(nèi)有 幾種均勻絕緣介質(zhì)， V 內(nèi)的 自由電荷分布為已知，那么 當(dāng) V的邊界面 S上滿(mǎn)足一定 邊界條件時(shí) , 靜電場(chǎng)方程有 唯一確定的解。 證明：設(shè)有兩組不同的解 和 滿(mǎn)足唯一性定理的條件，令 ??????? ?????d在每個(gè)均勻區(qū)域內(nèi)，有： i???? /22 ???????? 02 ?? d?在任意兩均勻區(qū)域的界面上，有： 0??????jdjidi nn????djdi ?? ?在整個(gè)區(qū)域的邊界上，有： 0| ?sd?0| ???sdn?或 ????? 22)()( ???????考慮第 i個(gè)均勻區(qū)域 V的界面 S上的積分 ??? ?? iV di dV2)( ?? dViV did??? ?? ??? 2對(duì)所有分區(qū)求和，得 ??????? ???? ii V diiSiddiidVSd 2)( ?????02 ?? d?djdi ?? ? 0??????jdjid
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