【正文】 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 激 光 原 理 第二章 開放式光腔與高斯光束 上海大學(xué)物理系 電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 光腔 高斯光束 模式 構(gòu)成；分類；損耗； ABCD矩陣及應(yīng)用 ； 穩(wěn)定條件 數(shù)學(xué)解法； 模式特性 （場分布、諧振頻率、等相位 面、衍射損耗等） 高斯光束特性 及在實際中的應(yīng)用 內(nèi)容 自由空間、透鏡（球面反射鏡）、平面介電界面、球面鏡諧振腔 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 167。 光腔理論的一般問題 ?諧振腔的作用 ?無源諧振腔 ?理論依據(jù) ?開放式光腔 ?開腔的分類 ?光腔的損耗 一、概述 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 諧振腔的作用 ?提供軸向光波模的正反饋 ?控制腔內(nèi)振蕩光束的特性 直接控制光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角等 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 無源諧振腔 ?不考慮腔內(nèi)激活介質(zhì)的影響 ?無源腔的模式可以作為具有激活物質(zhì)腔（有源腔）的激光模式的良好近似 ?激活介質(zhì)的作用主要是補充腔內(nèi)電磁場在振蕩過程中的能量損耗，使之滿足閾值條件； 激活介質(zhì)對場的空間分布和振蕩頻率的影響是次要的，不會使模式發(fā)生本質(zhì)的變化 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 采用的理論 ?衍射光學(xué)理論 —— 衍射明顯 , 模式的精細(xì)描述 不同模式按 場分布 ,損耗 ,諧振頻率 來區(qū)分 ?幾何光學(xué)理論 —— 忽略反射鏡邊緣衍射效應(yīng)， 推導(dǎo)腔的穩(wěn)定性條件 不同模式按 傳輸方向 和 諧振頻率 來區(qū)分，粗略、簡單明了 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 閉腔 開腔 氣體波導(dǎo)腔 波導(dǎo)管 忽略側(cè)面邊界的影響 波導(dǎo)管的孔徑比較小，不能忽略側(cè)面邊界的影響 光腔的構(gòu)成與分類 l 1l 2l 3?折疊腔 環(huán)形腔 光學(xué)諧振腔 (Optical Cavity) 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 光腔的分類 按腔的幾何逸出損耗的高低分類 :穩(wěn)定腔 ,非穩(wěn)定腔 ,臨界腔 ?穩(wěn)定腔：旁軸（傍軸）光線在腔內(nèi)多次往返而不逸出腔外，具有較低的幾何損耗 ?非穩(wěn)腔：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)過少數(shù)幾次往返就逸出腔外，具有較高的幾何損耗 ?臨界腔：性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，只有少數(shù)特定光線能在腔內(nèi)往返傳播 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 諧振腔可以按不同的方法分類： ?穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔、臨界腔 ?球面腔與非球面腔 ?高損腔與低損腔 ?駐波腔與行波腔 ?兩鏡腔與多鏡腔 ?簡單腔與復(fù)合腔 ?端面反饋腔與分布反饋腔 本章討論： 由兩個球面鏡構(gòu)成的開放式光學(xué)諧振腔 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 二、光腔理論與模式 （概述） 1. 光腔理論 (激光模式理論 ) － 研究 模式基本特征及其與腔結(jié)構(gòu)關(guān)系 有限范圍的電磁場 分立的本征態(tài) 腔內(nèi)存在的場分布 激光模式 沿光軸方向（縱向）場分布 E(z) － 縱模 場分布 垂直于光軸方向 (橫向 )場分布 E(x,y)－ 橫模 ? 模式主要特征： * 場分布，諧振頻率，往返損耗，發(fā)散角 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 39。039。2,2 LqcqLqq ?? ??以 FP(法布里 珀羅干涉儀 )腔中的軸線方向傳播電磁場的模式 ?光往返一周發(fā)生相長干涉的相移 ?? ?? 222 39。0???? qLqq為整數(shù) L’為腔的 光學(xué)長度 ， L為腔的 幾何長度 。在整個腔內(nèi)充滿 折射率為 ?的均勻物質(zhì)。 則： ???? /, 039。 ?? LLFP腔中沿軸向傳播的平面波的諧振條件 ?0q為 腔的諧振波長 ， ?q為腔的諧振頻率。 諧振頻率是分立的。 LqcqLqq???2,2 ???q為 物質(zhì)中的諧振波長 (211) 式 (211)又稱為 光腔的駐波條件 諧振條件（ 干涉儀理論 ） 縱模 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) L ? 駐波場分布 tkzEE ?s ins in2 0?L 波節(jié) ? 縱模間隔 滿足 ?q的 平面駐波場是 FP平行腔的本征模式 ? 特點：腔的橫截面內(nèi)的場分布是均勻的；沿腔的軸線方向（縱向）形成駐波。駐波的波節(jié)數(shù)由 q決定。 ? q所表征的腔內(nèi)縱向場分布為腔的縱模。 縱模 q單值地決定腔的諧振頻率。 LcLcqqq ???? 22 39。1 ????? ???q與 q無關(guān)。 L減小，縱模間距增大 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 腔的縱模在頻率尺度上等距離排列，每一個縱模均以具有一定寬度 ??c譜線表示。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 三、光腔的損耗 （ losses in optical Cavity） 1. 幾何偏折損耗 ：光線在腔內(nèi)往返傳播時，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。其大小取決于腔的類型和幾何尺寸。（ 與腔和腔內(nèi)的模式有關(guān) ） 2. 衍射損耗 ：腔的反射鏡片通常有 有限大小的小孔 ，所以光在鏡面發(fā)生衍射時，有一部分能量損失。 3. 腔鏡反射不完全引起的損耗 ：包括鏡中的吸收、散射以及鏡的透射損耗。通常鏡至少有一個反射鏡是部分透射的，另一個通常稱“全反射”鏡，其反射率不可能做到 100%。 4. 固有損耗 ：激光材料的吸收、散射等引起的損耗。 1和 2為選擇損耗：不同模式的幾何損耗和衍射損耗各不相同。 3和4為 非 選擇損耗：對各個模式大體一樣。 光腔的損耗是評價諧振腔的一個重要標(biāo)志。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 損耗的參數(shù) (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q) 1. 平均單程損耗因子 ? 初始光強 I0，在腔內(nèi)往返一次后，光強衰減為 I1，則 ?20 ?? eII II 0ln21??如果 ?I代表每一個引起損耗緣由的損耗因子，則總損耗 ??ii???為總損耗因子，為腔中各個損耗因子的總和。 － 指數(shù)損耗因子 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 例：由腔鏡反射不完全引起的損耗 r1 I0 r2 腔內(nèi)往返一周后，強度為 2101 rrII ?21ln21 rrr ???r1 ? 1， r2?1 ? ? ? ?? ?21 1121 rrr ?????reII ?201 ??透過損耗 (?T) 21ln21 rrT ???反射損耗 透射損耗 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 百分比損耗因子 01021III ???? 腔損耗很小時 ?? ??? 指數(shù)損耗因子與百分比損耗因子 ??? ??2)21(112 20200010 ??????????? ??eI eIII II?201 ?? eII損耗的另一種定義 用單程渡越時光強的平均衰減百分比定義單程損耗因子 ?` 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 2. 與腔損耗有關(guān)的參數(shù) －光子壽命 R?光子 (平均 )壽命 ?R－ 腔內(nèi)光強衰減到初始值的 1/e 所需時間 根據(jù)定義，如何計算光子平均壽命 mm eII ?20 ?? ? ? RteItI ??? 0? ?cLtm ?? 2諧振腔光學(xué)長度 Lctm eII??? 220?R?1 cLR ?? ??? ? mmm eIeII ?? 2020 ?? ??cLtm?2?? ? eItItt R 00I0 ??? 時，時的光強為 ??R稱為腔的時間常數(shù) 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 上式表明 ?R的物理意義 —— 經(jīng)過 ?R時間后，腔內(nèi)光腔衰減為初始值的 1/e。而且， ?越大， ?R越小，則說明腔的損耗越大，腔內(nèi)光腔衰減的越快。 由于腔內(nèi)存在損耗，光場不再為簡諧振動，而是振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼振蕩，其強度按頻率的分布有一寬度 證明： ?R等于光子在腔內(nèi)的平均壽命 Rc ??? 21??線寬設(shè) t時刻腔內(nèi)的光子數(shù)密度為 N eNNttNR 00 0???時，時光子數(shù)密度為?? ? vNhtI ??光在諧振腔中傳播速度 ? RteNN ??? 0由于損耗，腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間依指數(shù)衰減。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) tt+dt 時間內(nèi)減少的光子數(shù)密度 N0個光子的平均壽命 ? ? RtRdteNtNtdNNt R ?? ? ???????????? ??? ??000011dteNdN RtR????? 0RNdtdN???RteNN ??? 0?? ?? ?0 1!naxn a ndxexcLR ?? ??－光子平均壽命取決于諧振腔的損耗 ? 諧振腔損耗越小，腔內(nèi)光子壽命越長 ? 腔內(nèi)有增益介質(zhì)，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 無源諧振腔的 Q值 V表示腔內(nèi)振蕩光束的體積 腔內(nèi)電磁場的振蕩頻率 ??2?Q儲存在腔內(nèi)的總能量 （ x） 單位時間內(nèi)損耗的能量（ P） 定義 RcLQ ????? ??? 2dtdNVhPVNh??x??? RteNN ??? 0? 諧振腔的損耗越小， Q值越高。表示光腔的儲能好，損耗小，腔內(nèi)光子的壽命長。 ??1??RQ上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 腔鏡傾斜時的幾何損耗 腔鏡傾斜時的損耗 DmLLL ???????? ??? 2)12(62 ?D為平面腔的橫向尺寸（直徑）。 求出 m值，根據(jù)光在腔內(nèi)往返一次所需的時間可求出腔內(nèi)光子的壽命 ??及相應(yīng)的 ??。 DL2??? ?設(shè)光在腔內(nèi)往返 m次后逸出腔外，則 (2127) LDm?2????? ?DLcLDcLmt 222 39。0 ???cLt 39。02?cL?? ??39。?平行平面鏡腔的調(diào)整精度要求極高 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 衍射損耗 （估計） L 2a ? ? 6 4 2 0 2 4 60 .00 .20 .40 .