曲線擬合ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:54 本頁面
【正文】 1第四講第四講 曲線擬合曲線擬合2第四講主要知識(shí)點(diǎn)第四講主要知識(shí)點(diǎn)曲線擬合的概念曲線擬和的方法解矛盾方程組3函數(shù)插值問題回憶函數(shù)插值問題回憶? 設(shè)已知某個(gè)函數(shù)關(guān)系 在某些離散點(diǎn)上的函數(shù)值：? 插值問題插值問題 ： 根據(jù)這些已知數(shù)據(jù)來構(gòu)造函數(shù) 的一種簡單的近似表達(dá)式 ,以便于計(jì)算點(diǎn) 的函數(shù)值 ，或計(jì)算函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)值。4曲線擬和的概念曲線擬和的概念 在前面所討論的各種插值方法中，始假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是精確的，準(zhǔn)確的，不可修改的，所要求出的插值曲線必須通過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 但在實(shí)際工作中由于各隨機(jī)因素的干擾，所得到的數(shù)據(jù)往往不同程度存在著誤差。 因此，插值方法只能適用那些誤差可以忽略不記的情況，當(dāng)誤差較大而不能忽略時(shí)，又如何通過這些觀測(cè)數(shù)據(jù)確定其內(nèi)在的變化規(guī)律呢？曲線擬合就是解決這一問題的主要方法之一。 5曲線擬合的概念曲線擬合的概念如圖所示，常常需要從一組獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)中，尋找變量與變量之間的變化規(guī)律．用幾何方法來解釋，就是用已知平面內(nèi)的一組點(diǎn)，來確定一條曲線， 使該曲線能在整體上刻畫這組點(diǎn)的變化趨勢(shì)而不需通過每個(gè)點(diǎn)， 我們稱這種方法為曲線擬合，所求出的曲線稱為擬合曲線。 xy6曲線擬合的方法曲線擬合的方法? 將上述問題抽象為數(shù)學(xué)問題為：設(shè)有一組數(shù)據(jù)對(duì) ， ，求連續(xù)變量的一個(gè)函數(shù)，它在 處誤差為 ，使總體誤差按某種算法達(dá)到最?。Ｓ玫娜N準(zhǔn)則是 :?7曲線擬合的方法曲線擬合的方法（１）使得誤差的最大的絕對(duì)值為最小，即 ?（２）使誤差的絕對(duì)值和最小，即 ?（３）使誤差的平方和為最小，即 ? 由于準(zhǔn)測(cè)（１）、（２）含有絕對(duì)值不便于處理，通常采用準(zhǔn)測(cè)（３），并稱基于準(zhǔn)則（３）來選取擬合曲線的方法，為曲線擬合的最小二乘法。太復(fù)雜 ?不可導(dǎo)，求解困難 ?8多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合? 一般而言，所求得的擬合函數(shù)可以是不同的函數(shù)類，其中最簡單的是多項(xiàng)式，此時(shí)稱為多項(xiàng)式擬合，具體定義如下： 9多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合定義 設(shè)有給定的數(shù)據(jù) ，假設(shè)其擬合函數(shù)形式為 ， 求系數(shù) ，使得 取最小值．稱 次多項(xiàng)式為 次最小二乘擬合多項(xiàng)式 (或 次最小平方逼近多項(xiàng)式 )。特別地，當(dāng) 時(shí)，稱 為線性最小二乘擬合。
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