數(shù)學(xué)建模思維ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:24 本頁面
【正文】 第四節(jié) 數(shù)學(xué)建模 上海立信會計學(xué)院 鄧桂豐1. 引言 2. 數(shù)學(xué)模型3. 模型構(gòu)建 我們想了解現(xiàn)實世界中的某些行為或現(xiàn)象，希望對該行為與現(xiàn)象的未來做出預(yù)測并分析各種處境對該行為的影響。觀察到的行為或現(xiàn)象模型、數(shù)學(xué)運算以及規(guī)則、數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)世界圖 1：現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界現(xiàn)實世界1. 引言 獲取有關(guān)現(xiàn)實世界的結(jié)論的方法 ：注：創(chuàng)建了初略模型，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)分析導(dǎo)出有關(guān)的結(jié)論。注意到這些結(jié)論只屬于該模型，而不屬于所研究的真正實際系統(tǒng)?？紤]到在構(gòu)建模型時做了某些簡化以及基于模型的觀察誤差和局限總是會有的，因此，在做實際行為的任何推斷之前，必須仔細(xì)考慮這些異常。實際行為 模型數(shù)學(xué)的結(jié)果現(xiàn)實世界 的結(jié)論觀察、簡化分析解釋試驗圖 2對照上述認(rèn)知方式有以下粗略的建模過程：給定某個實際系統(tǒng)，收集足夠的數(shù)據(jù)來形成一個模型。其次分析該模型并得到有關(guān)該模型的數(shù)學(xué)結(jié)論。然后闡明該模型并做出預(yù)測或提供解釋。最后，對照著新的觀察和數(shù)據(jù)，檢驗有關(guān)實際系統(tǒng)的結(jié)論。實際問題的數(shù)據(jù) 模型數(shù)學(xué)結(jié)論實際的預(yù)測或解釋簡化分析解釋闡明驗證圖 3：作為封閉系統(tǒng)的建模過程（粗略步驟）系統(tǒng)：由一些有規(guī)律的相互作用或內(nèi)在的依賴關(guān)系聯(lián)結(jié)在一起的對象的集合體 。數(shù)學(xué)模型：為了研究特定的實際系統(tǒng)或現(xiàn)象而設(shè)計的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，圖示、符號、模擬和實驗結(jié)構(gòu)都包括在內(nèi)。感興趣的現(xiàn)象數(shù)學(xué)表示行為的重復(fù)模型構(gòu)建模型選擇實驗?zāi)M圖 4：模型的大致區(qū)分（按研究方法）有些數(shù)學(xué)模型專門來構(gòu)建研究一種特定現(xiàn)象的。有些現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型與某個特定的實際現(xiàn)象是一致的。從而可以用來研究該現(xiàn)象。有些問題過于復(fù)雜，或者問題涉及因素眾多，我們試圖通過做各種實驗性的試驗來直接重復(fù)該行為，在試驗中收集數(shù)據(jù)并在此基礎(chǔ)上用統(tǒng)計和曲線擬合的方法，可能得到某些結(jié)論。在其它情形中，我們可能試圖間接地復(fù)現(xiàn)該行為。比如飛機(jī)設(shè)計中的風(fēng)洞試驗、模擬種群的相互作用及污染的全局影響等。模型的三個性質(zhì)：模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；?成本 ： 建模過程的總費用；模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；?成本 ： 建模過程的總費用；?靈活性 ： 當(dāng)收集到了所需要的數(shù)據(jù)時，改變和控制影響該模型的諸多條件的能力。模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；?成本 ： 建模過程的總費用；?靈活性 ： 當(dāng)收集到了所需要的數(shù)據(jù)時，改變和控制影響該模型的諸多條件的能力。實際觀察實驗?zāi)M構(gòu)建的模型選擇的模型保真性模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；?成本 ： 建模過程的總費用；?靈活性 ： 當(dāng)收集到了所需要的數(shù)據(jù)時，改變和控制影響該模型的諸多條件的能力。實際觀察實驗?zāi)M實際觀察實驗?zāi)M構(gòu)建的模型構(gòu)建的模型選擇的模型選擇的模型保真性 成本模型的三個性質(zhì)：? 保真性 ： 模型表示現(xiàn)實的精確性；?成本 ： 建模過程的總費用；?靈活性 ： 當(dāng)收集到了所需要的數(shù)據(jù)時，改變和控制影響該模型的諸多條件的能力。實際觀察實驗?zāi)M實際觀察實驗?zāi)M模擬實驗構(gòu)建的模型構(gòu)建的模型構(gòu)建的模型選擇的模型選擇的模型選擇的模型現(xiàn)實世界保真性 成本 靈活性圖 5：各類模型之間的比較在上述討論中我們把建?？醋饕粋€過程并且簡要考慮了模型形式及特點。下面致力于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建的介紹，結(jié)合一個簡
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