約束自由度與廣義坐標(已修改)
2025-05-12 05:04 本頁面
【正文】 問題 D l 2r 2r O B E A w j 觀察運動機構(gòu)所給 的 運動 條件 O A B D E M j l vDE wO 觀察運動機構(gòu)所給條件 運動 條件 約束、自由度與廣義坐標 一、 問題的提出 物體系統(tǒng)根據(jù)其與外界環(huán)境之間的關(guān)系，可分成 自由系統(tǒng) 與 非自由系統(tǒng) 。 17世紀牛頓當(dāng)時的經(jīng)典力學(xué)所能解決的主要問題是屬于自由質(zhì)點或自由質(zhì)點系動力學(xué)。 (兩體問題 ) 18世紀產(chǎn)生了剛體動力學(xué)問題，也就是說提出了受約束質(zhì)點系的動力學(xué)問題。 今天大量工程實際問題作初步分析時，一般都是受約束系統(tǒng)的建模問題。首先要確定系統(tǒng)獨立的運動學(xué)變量。 研究約束質(zhì)點系的力學(xué)問題，必須闡明 約束，自由度與廣義坐標 的概念。 二、約束 1. 約束概念 約束 就是限制物體任意運動的條件 。 不受約束可以任意運動的質(zhì)點系稱為 自由質(zhì)點系 , 受有約束而不能任意運動的質(zhì)點系則稱為 非自由質(zhì)點系 。 剛體靜力學(xué)研究約束 , 是探究 約束的原因 約束力 運動學(xué)研究約束 ,是探究 約束的結(jié)果 運動的限制 F A O x y 1cxA ?2cyA ?2. 獨立坐標、位形空間、約束方程的概念 (1) 坐標 確定一個 自由 質(zhì)點在空間的位置需要三個獨立參數(shù)，這些參數(shù)或代表長度或代表角度，統(tǒng)稱 坐標 。 (2)位形 對于由 n個 自由 質(zhì)點組成的自由質(zhì)點系，則需要 3n個獨立坐標，這 3n個的坐標集合稱為 自由 質(zhì)點系的 位形 。 (3)約束方程 約束可以通過聯(lián)系坐標、坐標的時間導(dǎo)數(shù)以及時間 t之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)方程組加以描述，這些數(shù)學(xué)方程組稱之為約束方程 。 3. 約束的分類 如果限制運動的條件僅是 幾何性質(zhì)的，則稱為 幾何約束 。 單擺 : 2222 lzyx ???曲面上的質(zhì)點 ： 0),( ?zyxf（ 1）幾何約束與運動約束 幾何約束 約束方程的一般形式： 0),( 111 ????????????? nnnr zyxzyxfx y lO A z x y z M (r=1,2,
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