約束自由度與廣義坐標(biāo)(已修改)
2025-05-12 05:04 本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題 D l 2r 2r O B E A w j 觀察運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所給 的 運(yùn)動(dòng) 條件 O A B D E M j l vDE wO 觀察運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所給條件 運(yùn)動(dòng) 條件 約束、自由度與廣義坐標(biāo) 一、 問(wèn)題的提出 物體系統(tǒng)根據(jù)其與外界環(huán)境之間的關(guān)系，可分成 自由系統(tǒng) 與 非自由系統(tǒng) 。 17世紀(jì)牛頓當(dāng)時(shí)的經(jīng)典力學(xué)所能解決的主要問(wèn)題是屬于自由質(zhì)點(diǎn)或自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)。 (兩體問(wèn)題 ) 18世紀(jì)產(chǎn)生了剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，也就是說(shuō)提出了受約束質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 今天大量工程實(shí)際問(wèn)題作初步分析時(shí)，一般都是受約束系統(tǒng)的建模問(wèn)題。首先要確定系統(tǒng)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量。 研究約束質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)問(wèn)題，必須闡明 約束，自由度與廣義坐標(biāo) 的概念。 二、約束 1. 約束概念 約束 就是限制物體任意運(yùn)動(dòng)的條件 。 不受約束可以任意運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系稱為 自由質(zhì)點(diǎn)系 , 受有約束而不能任意運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系則稱為 非自由質(zhì)點(diǎn)系 。 剛體靜力學(xué)研究約束 , 是探究 約束的原因 約束力 運(yùn)動(dòng)學(xué)研究約束 ,是探究 約束的結(jié)果 運(yùn)動(dòng)的限制 F A O x y 1cxA ?2cyA ?2. 獨(dú)立坐標(biāo)、位形空間、約束方程的概念 (1) 坐標(biāo) 確定一個(gè) 自由 質(zhì)點(diǎn)在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，這些參數(shù)或代表長(zhǎng)度或代表角度，統(tǒng)稱 坐標(biāo) 。 (2)位形 對(duì)于由 n個(gè) 自由 質(zhì)點(diǎn)組成的自由質(zhì)點(diǎn)系，則需要 3n個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，這 3n個(gè)的坐標(biāo)集合稱為 自由 質(zhì)點(diǎn)系的 位形 。 (3)約束方程 約束可以通過(guò)聯(lián)系坐標(biāo)、坐標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)以及時(shí)間 t之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)方程組加以描述，這些數(shù)學(xué)方程組稱之為約束方程 。 3. 約束的分類 如果限制運(yùn)動(dòng)的條件僅是 幾何性質(zhì)的，則稱為 幾何約束 。 單擺 : 2222 lzyx ???曲面上的質(zhì)點(diǎn) ： 0),( ?zyxf（ 1）幾何約束與運(yùn)動(dòng)約束 幾何約束 約束方程的一般形式： 0),( 111 ????????????? nnnr zyxzyxfx y lO A z x y z M (r=1,2,
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