概率的意義和概率的性質(zhì)(已修改)
2025-05-11 12:04 本頁面
【正文】 隨機(jī)事件的概率 概率的意義 問題提出 S下進(jìn)行 n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件 A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？ 小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？ 聯(lián)系： 概率是頻率的穩(wěn)定值； 區(qū)別： 頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè) 確定的數(shù)； 范圍： [0， 1]. ，生活中處處有概率 .利用概率的理論意義，對(duì)各種實(shí)際問題作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的 . 探究 （一）： 概率的正確理解 思考 1： 連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ “兩次正面朝上 ” ， “ 兩次反面朝上 ” ， “ 一次正面朝上，一次反面朝上 ” . 思考 2： 拋擲 — 枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是 ，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？ 思考 3： 試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向 .將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率 .你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？ “兩次正面朝上 ” 的頻率約為 ，“ 兩次反面朝上 ” 的頻率約為 ，“ 一次正面朝上，一次反面朝上 ” 的頻率約為 . 思考 4： 圍棋盒里放有同樣大小的 9枚白棋子和 1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出 1枚棋子后再放回，一共摸 10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說明你的理由 . 不一定 .摸 10次棋子相當(dāng)于做 10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸 10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的 .可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為 ≈. 思考 5： 如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買 1000張這種彩票一定能 中獎(jiǎng)嗎？為什么？ 不一定，理由同上 . 買 1 000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為 ≈ ，即有 %的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng) . 11000思考 1： 某中學(xué)高一年級(jí)有 12個(gè)班，要從中選 2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選 1個(gè)班 .有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？ 不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大 . 探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用 思考 2： 如果連續(xù) 10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn) 1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？ 這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有 6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn) 1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù) 10次都出現(xiàn) 1點(diǎn) . 如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn) 1點(diǎn)的概率為，連續(xù) 10次都出現(xiàn) 1點(diǎn)的概率為 .這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生 . .?? ?????1010 0 0 0 0 0 0 0 1 6 5 3 86 如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么 “ 使得樣本出現(xiàn)的可能性最大 ” 可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為 極大似然法 . 思考 3： 天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測(cè)到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的 .某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為 70%，能否認(rèn)為明天本地有 70%的區(qū)域下雨， 30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？ 降水概率 ≠ 降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為 70%. 思考 4： 天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為 90％，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？ 不能，概率為 90％的事件發(fā)生的可能性很大，但 “ 明天下雨 ” 是隨即事件，也有可能不發(fā)生 .收集近 50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為 90％左右 . 思考 5： 奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從 1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的 .第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的 .同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的 .第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆 .類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆 . 第二年，他把這種雜交
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