吳正國高等數(shù)字信號(hào)處理第6章小波變換(已修改)
2025-05-11 04:53 本頁面
【正文】 ■ ▲ 第四節(jié) 小波包 0V1V1W2V2W3V3W2kd,0nh~ng~22nh~ng~22nh~ng~2kc,2kc,1kc,3? 為提高高頻段頻率分辨率，而對(duì)小波空間再進(jìn)行 多尺度剖分 ■ ▲ 一、 正交小波包的定義與性質(zhì) 定義 ：給定正交尺度函數(shù) φ( t ) 及正交小波 函數(shù) ψ( t ) ， 若令 )()(),()( 10 tttt ???? ??則雙尺度方程可記為 ????Zkk ktht )2(2)( 00 ??????Zkk ktgt )2(2)( 01 ??■ ▲ ? ? ? ?2020 ?)(? ?? ??? H?? ? ? ?2021 ?)(? ?? ??? G?)2(2)()2(2)(122ktgtkthtlZkkllZkkl?????????????定義函數(shù)序列： ?1,0?l?稱此函數(shù)序列為由 φ( t ) 生成的小波包。 ■ ▲ 正交小波包的頻潽 ? ? ? ?? ? ? ?2212222?)(??)(???????????llllGH???若令 )()(0 ?? Hm ? )()(1 ?? Gm ?}1,0{2011 ?? ???jjjjsn ??? 對(duì) s0位的二進(jìn)制整數(shù) n可記為 ■ ▲ )2(?)2(2)(?211???????????????????????? ?njjn mm j 正交小波包的性質(zhì) (為簡便計(jì)，假定實(shí)函數(shù) ) ? Zlklkktltnn ??????? ,)()(),( ??? ? 用數(shù)學(xué)歸納法可證： 對(duì)于 s0+1位二進(jìn)制整數(shù) n，不超過 000222212111112sjsjjjsjjn ????????? ???????? ??100 22 ??? ss n■ ▲ 正交性對(duì)于 n=0或 1時(shí)皆成立，所以使用數(shù)學(xué)歸納法。即令上式對(duì)于二進(jìn)制位數(shù)不超過 s0位的所有整數(shù)成立，需證明該式對(duì)于二進(jìn)制位數(shù)不超過 (s0+1)位的整數(shù) n成立 ? ?? ?? ?????????????????????????????????djemdemdemdektltjlkijlkijjlkilkinnnnnn? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????????402)(2)()1(4422)(22)(222?2212?2212?221)(?21)(),(212121■ ▲ 證畢)(212221)(),(20)(2220)(11lkdedmmektltlkilkinn????????????????????????????????????????????? ???? ?? n相同時(shí)正交小波包函數(shù)整數(shù)平移正交 ? n為相鄰奇偶數(shù)時(shí)正交小波包函數(shù)整數(shù)平移正交 Zkmktmt ll ?????? ? ,0)(),( 122 ??■ ▲ 證畢02222212221222?21)(),()(20)(4010)(102122??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????deGHGHdemmdemmktmtmkimkimkilll? ? ln ?2■ ▲ 二、 空間的正交小波包分解 空間算子 ?????Zkjkkk hSjSFF 200 )}({：?????Zkjkkk gSjSFF 211 )}({：??? kk hh~??? kk gg~kjZkkk hSjSF ???? 20 ~)}({kjZkkk gSjSF ???? 21 ~)}({■ ▲ 0FkSkh~kS21FkSkg~kS2jkZjjj hSkSF 20 )}({ ??? ??jkZjjj gSkSF 21 )}({ ??? ??■ ▲ ?0FjSjhjSjS?1F2jgjS22)( nx2)(0 zH)(0 zG)( ny)(1 ny)(0 ny)(0 n? )(0 z?)(1 zH22)(1 n? )(1 z?)(1 zGkczzGzGzHzH ??? )()()()( 1010■ ▲ IF
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