函數(shù)的連續(xù)和間斷點(diǎn)(已修改)
2025-05-11 04:49 本頁面
【正文】 一、函數(shù)的連續(xù)性 .,),(,)()(0000的增量稱為自變量在點(diǎn)內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù)xxxxxUxxUxf????? ??.)(),()( 0 的增量相應(yīng)于稱為函數(shù) xxfxfxfy ????xy0 xy00x xx ??0)( xfy ?x?0x xx ??0x?y? y?)( xfy ? 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)有定義 , 如果當(dāng)自變量的增量 x? 趨向于零時(shí) , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即 0l i m0????yx 或0)]()([l i m000??????xfxxfx, 那末就稱函數(shù))( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點(diǎn) .,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???,0 0xxx ??? 就是 ).()(0 0xfxfy ??? 就是定義 2 設(shè)函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)有定義 , 如果函數(shù) )( xf 當(dāng)0xx ? 時(shí)的極限存在 , 且等于它在點(diǎn)0x 處的函數(shù)值 )(0xf , 即 )()(lim00xfxfxx??那末就稱函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) .: 定義???.)()(,0,000????????????xfxfxx恒有時(shí)使當(dāng)例 1 .0,0,0,0,1si n)(處連續(xù)在試證函數(shù) ????????? xxxxxxf證 ,01s i nlim 0 ?? x
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