相似理論ppt課件(2)(已修改)
2025-05-11 02:43 本頁面
【正文】 主講人 張鐳 教授 . 第三章 近地層相似理論 第一節(jié) 相似理論的基礎(chǔ) 第二節(jié) 近地面層 第三節(jié) 中性近地層風(fēng)速溫度廓線 第四節(jié) 大氣穩(wěn)定度參數(shù) 第五節(jié) 非中性近地層風(fēng)速溫度廓線 第六節(jié) 近地層氣象參數(shù)化 現(xiàn)有的基本物理知識還不足以精確得出邊界層基本規(guī)律 。 然而 ， 邊界層觀測結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)一些穩(wěn)定可重現(xiàn)的特征 。 利用有關(guān)變量可研究出一些經(jīng)驗關(guān)系式 。 相似理論的優(yōu)點是為組合這些變量提供了方法 。 (1) 選擇相關(guān)的變量 。 (2) 把變量組成無量綱組 ? 應(yīng)用 ?定理 。 (3) 利用實驗數(shù)據(jù) ， 決定無量綱組的值 。 (4) 使經(jīng)驗曲線或回歸方程適合于實驗數(shù)據(jù) ， 以便描述無量綱組之間的關(guān)系 。 第一節(jié) 相似理論的基礎(chǔ) 相似理論并不能具體告訴無量綱組之間的方程或關(guān)系式，必須反復(fù)實驗、觀察，選擇定性的最佳的方程式。如，把一組表示成另一組的冪函數(shù)、對數(shù)關(guān)系，選擇方程通常包括未知系數(shù)，而未知系數(shù)可以用實驗數(shù)據(jù)回歸來求解。 相似關(guān)系式常用來表示定常態(tài)（平衡），有關(guān)變量中很少包括時間。對于隨時間強烈變化的某些參量，如邊界層高度，很難用相似表達(dá)式來估計。常利用邊界層高度作為進(jìn)入無量綱組的輸入量以診斷其它變量是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 ?定理 待定變量 （ 因變量 ） a， 滿足 a=f(a1,a2,??an) （ ） 其中： a1,a2,??an為主定量 （ 自變量 ） 。 上述具體函數(shù)形式不確定 ， 借助量綱分析原理 ， 將上述函數(shù)無量綱化 ， 減少未知函數(shù)的自變量數(shù)目 ， 這是 ?定理的基本思路 。 設(shè) n個自變量中 ， 最多有 m個量綱獨立的量 a1,a2,??am，其余各量 am＋１ ,am＋２ ,??an的量綱可用上述 m個獨立量綱表示： ????????? 根據(jù)量綱齊次性原理： ? ? ? ? ? ? ? ? mamaam aaaa 11211 211 ????? ? ? ? ? ? ? ? mamaam aaaa 22221 212 ????? ? ? ? ? ? ? ? mmnmnmn amaan aaaa ,2,1, 21 ???? ??mamaam aaaa 11211 2111 ?????mamaam aaaa112112111 ?????類似有： （ ） ????????????? 把變量 a也表示成 a1,a2,??am的形式： 將（ ）和（ ）代入： 上式左端為無量綱量 ， 故右端也應(yīng)為無量綱數(shù) ， 則： mamaam aaaa22221 2122 ?????mmnmnmn amaanmn aaaa,2,01,21???? ? ??mamaa aaaa ??21 21??),。,(),(2121212121mnmamaanaaagaaaaaafm?????????????),( 21 mn ?????? ??例題：流體流過導(dǎo)管 ， 切應(yīng)力 ?是如何變化 ？ １ ) 選擇哪些變量對流體可能是重要的 應(yīng)力 、 密度 、 粘滯性 、 速度 、 導(dǎo)管直徑 、 導(dǎo)管粗糙度 。 ２ ) 根據(jù)基本量綱求出各個變量的量綱 ， 這些基本量綱有： 長度 L 質(zhì)量 M 時間 T 溫度 K 電流 A 光強 I 變量 名稱 基本量綱 ? 流體密度 ML3 ? 動力學(xué)粘滯系數(shù) ML1T1 U 速度 LT1 ? 切應(yīng)力 ML1T2 D 導(dǎo)管直徑 L z0 導(dǎo)管粗糙度 L 3) 數(shù)出問題中基本量綱的數(shù)目 L、 M、 T三個基本量綱 。 4) 在下列限制條件下 ， 選擇部分原變量構(gòu)成 “ 關(guān)鍵變量 ” 。 （ 1） 關(guān)鍵變量數(shù)目必須等于基本量綱數(shù)目 （ 2） 所有基本量綱必須用關(guān)鍵變量表示 （ 3） 這些關(guān)鍵變量任何組合中必須不能得到無量綱組 選擇 ?、 D、 U三個變量為關(guān)鍵變量 。 還有其它組合 ， 如 ?、 ?、 D等 ， 但 z0、 D、 U和 ?、 ?、 U為無效組 合 。 5) 根據(jù)關(guān)鍵變量形成其余變量的無量綱方程 。 cba UD )()()( ?? ? 6) 求解 a， b， c等的冪 ， 得到量綱相容方程 。 第一個方程： ML1T2=(ML3)a(L)b(LT1)C 左右量綱相等得 M： a=1 L： 3a+b+c=1 T： c=2 類似 ， 對于第二個方程和第三個方程 ， 我們可以得到其它冪數(shù)的值 。 d=1， e=1， f=1， 以及 g=1， h=1； i=0。 7) 對于各個方程 ， 用右邊除左邊得到無量綱組 ， 其數(shù)目總是對于變量數(shù)減量綱數(shù) 。 fed UD )()()( ?? ?ihg UDz )()()(0 ??DzUDU 03221 ?????? ????8） 也可以從上面的組合中重新選擇得到新的組合 ， 如： 把 ?1看成是與曳力系數(shù) CD完全相同的定義，而 ?2正好是雷諾數(shù) Re=?UD/?的倒數(shù)， ?3稱為相對粗糙度。以上僅是相似理論的第二步，下一步就是進(jìn)行必要的實驗，找出無量綱組合之間的關(guān)系。 0330322211zDUzU ???? ?????? ??? ?????由實驗結(jié)果得知 1) 應(yīng)力隨雷諾數(shù)的增加而減少，直到臨界雷諾數(shù)達(dá)到2100左右為止。臨界雷諾數(shù)是層流向湍流過渡的標(biāo)志。在低雷諾數(shù)（層流）時，應(yīng)力不依賴于相對粗糙度。 2) 當(dāng)雷諾數(shù)剛好大于臨界值時，應(yīng)力又重新增大。 3) 當(dāng)雷諾數(shù)進(jìn)一步增大時，應(yīng)力又隨
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