多目標(biāo)規(guī)劃ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:23 本頁(yè)面
【正文】 主講人 : 穆學(xué)文副教授 單 位 : 西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 Email： 數(shù)學(xué)建模講義 最優(yōu)化模型 多目標(biāo)規(guī)劃 多目標(biāo)規(guī)劃 ? 多目標(biāo)規(guī)劃簡(jiǎn)介及其解的討論 非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法簡(jiǎn)介 效用最優(yōu)化方法 理想點(diǎn)法 約束模型 目標(biāo)規(guī)劃法 目標(biāo)達(dá)到法 ? 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 主要內(nèi)容： 多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支 。 研究 多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù) 在 給定區(qū)域 上的最優(yōu)化 。 又稱多目標(biāo)最優(yōu)化 。 通常記 MOP(multiobjective programming)。 在很多實(shí)際問(wèn)題中 ， 例如經(jīng)濟(jì) 、 管理 、 軍事 、 科學(xué)和工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域 ， 衡量一個(gè)方案的好壞往往難以用一個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷 ， 而需要用多個(gè)目標(biāo)來(lái)比較 ， 而這些目標(biāo)有時(shí)不甚協(xié)調(diào) ， 甚至是矛盾的 。 因此有許多學(xué)者致力于這方面的研究 。 1896年意大利 經(jīng)濟(jì)學(xué)家 V. 帕雷托最早研究 不可比較目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題 ， 提出了多目標(biāo)優(yōu)化的思想 . 之后 ， 諾伊曼 、 、 、 數(shù)學(xué)家對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃的解做了深入的探討 。 求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法大體上有以下幾種： ? 化多為少的方法 ， 即把多目標(biāo)化為比較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo) ， 如線性加權(quán)法 、 理想點(diǎn)法 、 主要目標(biāo)法等； ? 分層序列法 ， 即把目標(biāo)按其重要性給出一個(gè)序列 ， 每次都在前一目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)求下一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解 ， 直到求出共同的最優(yōu)解 。 ? 層次分析法 ， 是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家沙旦于 70年代提出的 ，這是一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策與分析方法 ， 對(duì)于目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要的數(shù)據(jù)的情況更為實(shí)用 。 ? 對(duì)多目標(biāo)的線性規(guī)劃除以上方法外還可以適當(dāng)利用 修正單純形法 來(lái)求解 多目標(biāo)規(guī)劃模型 （一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，都由兩個(gè)基本部分組成： （ 1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個(gè)約束條件。 一 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 （二）多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型： ????????????????)(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ))(XfXfXfXFZk?21????????????????????????????????mm gggGXXXX??2121)()()()( s . t .???式中： 為 決策變量向量 。 TnxxxX ],[ ?21?)(m a x( m i n ) XFZ ?縮寫(xiě)形式： 有 n個(gè)決策變量， k個(gè)目標(biāo)函數(shù)， m個(gè)約束方程，則： F(X)是 k維函數(shù)向量 ， ?(X)是 m維函數(shù)向量； G是 m維常數(shù)向量； （ 1） （ 2） 對(duì)于 線性多目標(biāo)規(guī)劃 問(wèn)題 ， 可以進(jìn)一步用矩陣表示 ： CXZ ?m a x (m i n )bAX ?s . t. 式中： X 為 n 維決策變量向量； C 為 k n 矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； A 為 m n 矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； b 為 m 維的向量，即約束向量。 多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最小），而不顧其它目標(biāo)。 需要做出如下的復(fù)合選擇： ▲
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