多目標規(guī)劃ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:23 本頁面
【正文】 主講人 : 穆學文副教授 單 位 : 西安電子科技大學數(shù)學系 Email： 數(shù)學建模講義 最優(yōu)化模型 多目標規(guī)劃 多目標規(guī)劃 ? 多目標規(guī)劃簡介及其解的討論 非劣解 ? 多目標規(guī)劃的求解方法簡介 效用最優(yōu)化方法 理想點法 約束模型 目標規(guī)劃法 目標達到法 ? 多目標規(guī)劃應用實例 主要內(nèi)容： 多目標規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃的一個分支 。 研究 多于一個的目標函數(shù) 在 給定區(qū)域 上的最優(yōu)化 。 又稱多目標最優(yōu)化 。 通常記 MOP(multiobjective programming)。 在很多實際問題中 ， 例如經(jīng)濟 、 管理 、 軍事 、 科學和工程設計等領域 ， 衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標來判斷 ， 而需要用多個目標來比較 ， 而這些目標有時不甚協(xié)調(diào) ， 甚至是矛盾的 。 因此有許多學者致力于這方面的研究 。 1896年意大利 經(jīng)濟學家 V. 帕雷托最早研究 不可比較目標的優(yōu)化問題 ， 提出了多目標優(yōu)化的思想 . 之后 ， 諾伊曼 、 、 、 數(shù)學家對多目標規(guī)劃的解做了深入的探討 。 求解多目標規(guī)劃的方法大體上有以下幾種： ? 化多為少的方法 ， 即把多目標化為比較容易求解的單目標或雙目標 ， 如線性加權法 、 理想點法 、 主要目標法等； ? 分層序列法 ， 即把目標按其重要性給出一個序列 ， 每次都在前一目標最優(yōu)解集內(nèi)求下一個目標最優(yōu)解 ， 直到求出共同的最優(yōu)解 。 ? 層次分析法 ， 是由美國運籌學家沙旦于 70年代提出的 ，這是一種定性與定量相結合的多目標決策與分析方法 ， 對于目標結構復雜且缺乏必要的數(shù)據(jù)的情況更為實用 。 ? 對多目標的線性規(guī)劃除以上方法外還可以適當利用 修正單純形法 來求解 多目標規(guī)劃模型 （一）任何多目標規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成： （ 1）兩個以上的目標函數(shù)； （ 2）若干個約束條件。 一 多目標規(guī)劃及其非劣解 （二）多目標規(guī)劃問題的數(shù)學模型： ????????????????)(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ))(XfXfXfXFZk?21????????????????????????????????mm gggGXXXX??2121)()()()( s . t .???式中： 為 決策變量向量 。 TnxxxX ],[ ?21?)(m a x( m i n ) XFZ ?縮寫形式： 有 n個決策變量， k個目標函數(shù)， m個約束方程，則： F(X)是 k維函數(shù)向量 ， ?(X)是 m維函數(shù)向量； G是 m維常數(shù)向量； （ 1） （ 2） 對于 線性多目標規(guī)劃 問題 ， 可以進一步用矩陣表示 ： CXZ ?m a x (m i n )bAX ?s . t. 式中： X 為 n 維決策變量向量； C 為 k n 矩陣 ， 即目標函數(shù)系數(shù)矩陣； A 為 m n 矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； b 為 m 維的向量，即約束向量。 多目標規(guī)劃的非劣解 多目標規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標。 需要做出如下的復合選擇： ▲
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