【正文】 第二講 MATLAB的基本運(yùn)算 —— matlab 具有出色的數(shù)值計(jì)算能力，占據(jù)世界上數(shù)值計(jì)算軟件的主導(dǎo)地位 數(shù)據(jù)類型 ? MATLAB 15種基本的數(shù)據(jù)類型，包括整型、浮點(diǎn)型、字符型和邏輯型等，用戶甚至可以定義自己的數(shù)據(jù)類型。 數(shù) 組C h a r字 符 型N u m e r i c數(shù) 值 型c e l l元 胞 型s t r u c t u r e結(jié) 構(gòu) 體 型J a v a c l a s s e sJ a v a 類F u n c t i o n h a n d l e函 數(shù) 句 柄i n t 8 、 i n t 1 6 、i n t 3 2 、 i n t 6 4u i n t 8 、 u i n t 1 6 、u i n t 3 2 、 u i n t 6 4s i n g l e單 精 度 型d o u b l e雙 精 度 型U s e r c l a s s e s用 戶 類 型矩陣和數(shù)組 ? MATLAB提供了不同類型的數(shù)據(jù) ? MATLAB專門以矩陣作為基本的運(yùn)算單位 ? MATLAB提供了關(guān)于數(shù)組和矩陣不同的運(yùn)算方法 ? MATLAB提供了一種計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語言 ——M語言 ? 在 M語言中最常用的數(shù)據(jù)類型表現(xiàn)手段和形式就是變量和常量 ? M語言的基本處理單位是數(shù)值矩陣或者數(shù)值向量 ? 有關(guān)概念 ? 變量和常量 ? 數(shù)組 ? 向量 ? 矩陣 常數(shù)和變量 ? 1. 常數(shù) ? 2. 變量 ? MATLAB的變量命名規(guī)則如下： ? 變量名區(qū)分字母的大小寫。例如， “ a”和 “ A”是不同的變量。 ? 變量名不能超過 63個(gè)字符，第 63個(gè)字符后的字符被忽略。 ? 變量名必須以字母開頭，變量名的組成可以是任意字母、數(shù)字或者下劃線，但不能含有空格和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（如。 %等）。 ? 關(guān)鍵字（如 if、 while等）不能作為變量名。 ? 變量和常量 ? 變量：程序運(yùn)行過程中需要改變數(shù)值的量 ? 每一個(gè)變量都具有一個(gè)名字 ? 變量在內(nèi)存中占據(jù)一定的空間 ? 變量必須以字母開頭，后面可以是字母、數(shù)字或者下劃線的組合 ? MATLAB僅識(shí)別前面 N個(gè)字符，在不同的操作系統(tǒng)下可以識(shí)別的字符個(gè)數(shù)不同 ? 常量：在程序運(yùn)行的過程中不需要改變數(shù)值的量 ? 常量具有名字 ? 在 M語言中不存在常量的定義，只在 MATLAB中提供一些常用的常數(shù)作為常量 MATLAB的常量 常 量 說 明 ans 最近運(yùn)算的結(jié)果 eps 浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)精度，定義為 realmax MATLAB能表示的實(shí)數(shù)的最大絕對(duì)值 realmin MATLAB能表示的實(shí)數(shù)的最小絕對(duì)值 pi 圓周率 ?的近似值 i， j 復(fù)數(shù)的虛部數(shù)據(jù)最小單位 inf 或 Inf 表示正無大 ,定義為 1/0 NaN或nan 非數(shù)，它產(chǎn)生于 0 ?， 0/0， ?/? 等運(yùn)算 ? 數(shù)組 ? 是有序數(shù)據(jù)的集合 ? 數(shù)組的每一個(gè)成員（元素）都屬于同一種數(shù)據(jù)類型，它們使用同一個(gè)數(shù)組名稱和不同的下標(biāo)來唯一確定數(shù)組中的成員（元素）。 ? 在 MATLAB中元胞數(shù)組比較特殊，數(shù)組中的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型。 ? 向量 ? 從編程語言的角度上看，向量其實(shí)就是一維數(shù)組 ? 從數(shù)學(xué)的角度上看，向量就是 1 N或者 N 1的矩陣，即行向量或列向量 b1， 1 b2， 1 B= b3， 1 和 B=[b1， 1 b1， 2 b1， 3 b1， n] ∶ ∶ bn， 1 ? 矩陣 ? 是用一對(duì)圓括號(hào)或方括號(hào)括起來，符合一定規(guī)則的數(shù)學(xué)對(duì)象 b11 b12 b13 B= b21 b22 b23 b31 b32 b33 ? 對(duì)于編程語言，矩陣就是二維的數(shù)組 創(chuàng)建向量 1. 在命令窗口逐個(gè)輸入元素 例 1： X=[ 1 3 pi 3+5i ] 2. 利用冒號(hào)運(yùn)算符創(chuàng)建向量 X=J:INC:K ? J為向量的第一個(gè)元素， K為向量的最后一個(gè)元素，INC為向量元素遞增的步長 ? J、 INC、 K之間必須用 “ :”間隔 ? 若忽略 INC，則默認(rèn)的遞增步長為 1 ? INC可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù) 例 2： X=1:10 例 3： X=1:: 創(chuàng)建向量（續(xù)） 3. 定數(shù)線性采樣法：在設(shè)定的 “ 總點(diǎn)數(shù) ” 下，均勻采 樣生成向量（一維 “ 行 ” 數(shù)組） 使用函數(shù) linspace 和 logspace ? linspace是用來創(chuàng)建線性間隔向量的函數(shù) ? linspace 的基本語法 X=linespace(X1， X2， n) ? X1為向量的第一個(gè)元素， X2為向量的最后一個(gè)元素，n為向量具有的元素個(gè)數(shù)，函數(shù)將根據(jù) n的數(shù)值平均計(jì)算元素之間的間隔，間隔計(jì)算公式為 ? 若在表達(dá)式中忽略參數(shù) n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為 100個(gè)元素 112??nXX創(chuàng)建向量（續(xù)） 例 4 使用 linspace函數(shù)創(chuàng)建向量 X=linspace(1， 2， 5) X= 創(chuàng)建向量（續(xù)） ? logspace是用來創(chuàng)建對(duì)數(shù)空間的向量 ? logspace 的基本語法 X=logspace(X1， X2， n) ? 該函數(shù)創(chuàng)建的向量第一個(gè)元素值為 10X1，而最后一個(gè)元素的數(shù)值為 10X2， n為向量的元素個(gè)數(shù)，元素彼此之間的間隔按照對(duì)數(shù)空間的間隔設(shè)置 ? 若在表達(dá)式中忽略參數(shù) n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為 50個(gè)元素 創(chuàng)建向量（續(xù)） 例 5 使用 logspace函數(shù)創(chuàng)建向量 X=logspace(1， 3， 3) X= 10 100 1000 創(chuàng)建向量（續(xù)） ? 創(chuàng)建列向量 ? 使用分號(hào)作為元素與元素之間的間隔 ? 使用轉(zhuǎn)置運(yùn)算符 “ 39。 ” 例 6： A=[1； 2； 3； 4； 5； 6] 或 A=(1:6) 39。 創(chuàng)建矩陣 ? 矩陣的元素可以為任意 MATLAB數(shù)據(jù)類型的數(shù)值或?qū)ο? ? 創(chuàng)建矩陣的方法 ? 直接輸入法 ? 使用數(shù)組編輯器 直接輸入法 ? 規(guī)則： ? 整個(gè)矩陣的元素必須用 [ ] 括住 ? 同一行的矩陣元素之間必須用逗號(hào)或空格分隔 ? 在 [ ]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔，也可以在需要分行的地方用回車鍵間隔 ? 矩陣元素可以是任何 MATLAB表達(dá)式 ，可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)用 i， j 輸入 例 27： A = [ 1， 2， 3 ； 4， 5， 6； 7， 8， 9 ] X = [ 2 pi/2 ； sqrt(3) 3+5i ] ? 逗號(hào)和分號(hào)的作用 ?逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符， MATLAB允許多條語句在同一行出現(xiàn)。 ?分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。 ? 只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都會(huì)存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋 。 直接輸入法（續(xù)） 例 8： A = [ 1,2,3。4,5,6。7,8,9],X=[ 2 pi/2。sqrt(3) 3+5i] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X = + A = [ 1,2,3。4,5,6。7,8,9]。X=[ 2 pi/2。sqrt(3) 3+5i] X = + 直接輸入法（續(xù)） ? 冒號(hào)的作用 ? 用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為 1。 例 9： y = [1:3； 4:6； 7:9] 直接輸入法（續(xù)） 數(shù)組編輯器 ?調(diào)用數(shù)組編輯器的方法 ?選擇工作空間瀏覽器中的變量，然后單擊工作欄中的按鈕 ?在工作空間瀏覽器中直接雙擊變量 ?選擇工作空間瀏覽器中的變量， 然后單擊 快捷菜單命令 Open ?在 MATLAB命令行窗口中鍵入指令“ openvar 變量名” ?數(shù)組編輯器僅能編輯、修改向量或矩陣，對(duì)于多維數(shù)組，數(shù)組編輯器只能察看數(shù)組的內(nèi)容，不能修改多維數(shù)組的元素 數(shù)組編輯器（續(xù)） ?利用數(shù)組編輯器完成矩陣的編輯步驟 ?在命令行窗口中創(chuàng)建一個(gè)新的變量，為其賦任意數(shù)值 如： A=1 ?打開數(shù)組編輯器，在數(shù)組編輯器中加載相應(yīng)的變量 ?在數(shù)組編輯器的工具欄中，修改矩陣的行數(shù)和列數(shù)，雙擊任意元素修改矩陣的元素值 矩陣的修改 ? 直接修改 ? 在命令行窗口中，可用 ↑ 鍵找到所要修改的矩陣，用 ← 鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改 。 ? 在數(shù)組編輯器中，可用 ↑ 、 ↓ 、 ← 、 → 鍵找到所要修改的矩陣元素進(jìn)行修改 。 ?指令修改：用 A(?,?)= ? 來修改。 例 10： A = [ 1 2 0。 3 0 5。 7 8 9 ] A = 1 2 0 3 0 5 7 8 9 A (3, 3) = 0 A = 1 2 0 3 0 5 7 8 0 矩陣元素的訪問 ?訪問矩陣的元素需要使用矩陣元素的索引 ?使用矩陣元素的行列全下標(biāo)形式 A（ *,*） ?使用全下標(biāo)形式訪問矩陣元素的方法簡(jiǎn)單、 直接，同線性代數(shù)的矩陣元素的概念一一 對(duì)應(yīng) ?使用矩陣元素的單下標(biāo)形式 A（ *） ?矩陣元素的單下標(biāo)是矩陣元素在內(nèi)存中存儲(chǔ) 的序列號(hào)，一般地，同一個(gè)矩陣的元素在連 續(xù)的內(nèi)存單元中 （元素的排列以列元素優(yōu)先） 矩陣元素的訪問（續(xù)） 4 1 10 5 1 9 6 13 2 17 8 2 2 6 9 10 4 14 7 18 7 3 5 7 7 11 1 15 5 19 0 4 3 8 4 12 5 16 8 20 A(1:4,5) A(:,5) A(:,end) A(17:20)39。 A(2:4,2:3) A([2 3 4],[2 3]) A(1,2) A(5) 例 13 A= 矩陣元素的訪問（續(xù)） 使用索引訪問矩陣元素的方法 矩陣元素的訪問 說 明 A(i,j) 訪問矩陣 A的第 i行第 j列上的元素，其中 i和 j為標(biāo)量 A(I,J) 訪問由向量 I和 J指定的矩陣 A中的元素 A(i,:) 訪問矩陣 A中第 i行的所有元素 A(:,j) 訪問矩陣 A中第 j列的所有元素 A( : ) 訪問矩陣 A中的所有元素，將矩陣看成一個(gè)向量 A( l ) 使用單下標(biāo)的方式訪問矩陣元素，其中 l為標(biāo)量 A(L) 訪問由向量 L指定的矩陣 A的元素，向量 L中的元素為矩陣元素的單下標(biāo)數(shù)值 在索引矩陣或數(shù)組的元素時(shí)，若直接用 冒號(hào) 運(yùn)算符且不給任何的參數(shù)，則表示選擇該行或列，或維中的所有元素 矩陣元素的訪問（續(xù)） 例：用不同的方法訪問矩陣 的元素 A=1:25 A=reshape(A,5,5) A= 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 A(3,1)或 A(3) ans = 3 A(3,:) ans = 3 8 13 18 23 1 6