【正文】 流體力學(xué)輔導(dǎo)教案作者：日期：流體力學(xué)輔導(dǎo)教案課程名稱：流體力學(xué)學(xué)時(shí)：36（適用于土木、環(huán)境工程）教材：水力學(xué)，中國(guó)水利水電出版社，遲耀瑜，1999年12月版參考書：，人民教育出版社，清華大學(xué)水力學(xué)教研組編，1981年7月版，高等教育出版社，成都科技大學(xué)水力學(xué)教研室編，1983年6月第二版水力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，也是水利工程、土木工程、環(huán)境工程、交通工程、建筑工程等專業(yè)的必修課程。學(xué)習(xí)水力學(xué)課程必須具備物理學(xué)、理論力學(xué)和材料力學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求能掌握液體平衡和液體運(yùn)動(dòng)的基本概念、基本理論和分析方法，能正確區(qū)分不同水流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和特點(diǎn)，掌握水流運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，能解決實(shí)際工程中有關(guān)管流和明渠流的常見水力學(xué)問題，為今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程、從事專業(yè)技術(shù)工作打下良好的基礎(chǔ)。第一章 　緒論《緒論》部分授課學(xué)時(shí)為2個(gè)學(xué)時(shí)?；疽螅孩僬_理解液體的五種主要物理性質(zhì)，重點(diǎn)掌握粘滯性的有關(guān)概念。②弄清連續(xù)介質(zhì)和理想流體的概念，了解作用于流體上的力的分類及其各種力的含義。基本概念：⑴連續(xù)介質(zhì)?、埔后w密度　⑶液體容重?、纫后w的粘滯性、運(yùn)動(dòng)粘度、動(dòng)力粘度?、梢后w的壓縮性、體積壓縮系數(shù)、彈性系數(shù)?、室后w的膨脹性、體積膨脹系數(shù)?、吮砻鎻埩Α⒚?xì)現(xiàn)象?、汤硐胍后w（非粘性液體）　⑼實(shí)際液體（粘性液體）?、伪砻媪Α簯?yīng)力（壓強(qiáng)）?、腺|(zhì)量力（體積力）、單位質(zhì)量力重點(diǎn)掌握：⒈連續(xù)介質(zhì)的概念?、惨后w的粘滯性?、骋后w的壓縮性、液體的膨脹性概念?、幢砻媪?、質(zhì)量力（體積力）、單位質(zhì)量力的概念基本內(nèi)容：水力學(xué)是研究液體的力學(xué)性質(zhì)的一門科學(xué)。水力學(xué)的任務(wù)是研究液體的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。水力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，水力學(xué)符合力學(xué)三大定律，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。從學(xué)科的角度來看，水力學(xué)是介乎基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)之間的一門技術(shù)科學(xué)。一方面根據(jù)基礎(chǔ)科學(xué)中的普遍規(guī)律，結(jié)合水流特點(diǎn)，建立理論基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密聯(lián)系工程實(shí)踐，發(fā)展學(xué)科內(nèi)容。水靜力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)水力學(xué)所研究的基本規(guī)律，有兩大主要組成部分。一是關(guān)于液體平衡的規(guī)律，它研究液體處于靜止（或相對(duì)平衡）狀態(tài)時(shí)，作用于液體上的種種力之間的關(guān)系，這一部分稱為水靜力學(xué)；二是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，它研究液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，作用于液體上的力與運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及液體的運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換等等，這一部分稱為水動(dòng)力學(xué)。研究對(duì)象自然界的物質(zhì)一般有三種存在形式，即固體、液體和氣體。液體和氣體統(tǒng)稱為流體。固體由于其分子間距離很小，內(nèi)聚力很大，所以它能保持固定的形狀和體積。它能承受一定數(shù)量的拉力、壓力和剪切力。而流體則不同，由于其分子間距離較大，內(nèi)聚力很小，它幾乎不能承受拉力，抵抗拉伸變形；在微小剪切力作用下，流體很容易發(fā)生變形或流動(dòng)，所以流體不能保持固定的形狀。液體與氣體兩者相比，液體分子內(nèi)聚力卻又比氣體大得多，因?yàn)橐后w分子間距離較小，密度較大，所以液體雖然不能保持固定的形狀，但能保持比較固定的體積。一個(gè)盛有液體的容器，若其容積大于液體的體積時(shí)，液體就不會(huì)充滿整個(gè)容器，而具有自由表面。氣體不僅沒有固定的形狀，也沒有固定的體積，極易膨脹和壓縮，它可以任意擴(kuò)散直到充滿其所占據(jù)的有限空間。而液體的壓縮性很小。氣體和液體的主要區(qū)別就是它們的可壓縮程度不同，但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)比音速為小的時(shí)候，在運(yùn)動(dòng)過程中其密度變化很小，氣體也可視為不可壓縮，此時(shí)水力學(xué)的基本原理也同樣可適用于氣流。水力學(xué)雖以水為主要研究對(duì)象，但其基本原理同樣適用于一般常見的液體和可以忽略壓縮性影響的氣體。水力學(xué)的基本內(nèi)容不但在水利建設(shè)方面有著廣泛的應(yīng)用，并且在許多國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門，如城市建設(shè)及環(huán)境保護(hù)、機(jī)械制造、石油開采和輸送、金屬冶煉和化學(xué)工業(yè)等也都需要應(yīng)用水力學(xué)知識(shí)。第一節(jié) 液體基本特征及連續(xù)介質(zhì)液體基本特征液體與固體的差異是幾乎不能承受拉力，抵抗拉伸變形；在微小剪切力作用下，液體很容易發(fā)生變形或流動(dòng)，或者說，靜止液體不能抵抗剪切應(yīng)力。所以液體不能保持固定的形狀并具有流動(dòng)性；液體能保持比較固定的體積并具有自由表面；液體的壓縮性很小。連續(xù)介質(zhì)液體的真實(shí)結(jié)構(gòu)是由彼此之間有空隙并在進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)的大量液體分子所組成的聚集態(tài)。由于水力學(xué)的任務(wù)并不是研究液體分子的運(yùn)動(dòng)，而是研究整個(gè)液流的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此在水力學(xué)中引入了連續(xù)介質(zhì)的假定，即認(rèn)為液體是由連續(xù)的液體質(zhì)點(diǎn)所組成，這些液體質(zhì)點(diǎn)完全充滿所占空間，沒有空隙存在，其物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)要素都是連續(xù)分布的。引入連續(xù)介質(zhì)假定有兩個(gè)目的：①能擺脫復(fù)雜的分子運(yùn)動(dòng)，而著眼于實(shí)際所關(guān)心的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，②能充分利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具，對(duì)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行理論分析。工程上所研究的液體尺度遠(yuǎn)比液體的分子尺度大得多，這一假設(shè)對(duì)大多數(shù)液流的情況是適用的。必須指出，當(dāng)所研究的液體尺度接近分子尺度時(shí)，如很稀薄的氣體，連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)便不能適用。第二節(jié) 液體主要物理性質(zhì)慣性慣性慣性就是物體所具有的反抗改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)狀況的物理性質(zhì)。液體同其他物體一樣，也具有慣性。慣性的大小用質(zhì)量來度量。當(dāng)液體受外力作用使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，由于液體的慣性引起對(duì)外界抵抗的反作用力稱為慣性力。設(shè)物體的質(zhì)量為Ｍ，加速度為a，則慣性力為 Ｆ＝－Ｍa 式中負(fù)號(hào)表示慣性力的方向與物體的加速度方向相反。密度密度是指單位體積的液體所含有的質(zhì)量。液體的密度常以符號(hào)ρ表示，若一均質(zhì)液體質(zhì)量為Ｍ，體積為Ｖ，則ρ＝Ｍ／Ｖ 當(dāng)液體為非均質(zhì)時(shí)，則某點(diǎn)密度 密度隨溫度和壓強(qiáng)而變化，但在常溫常壓范圍內(nèi)變化不大。萬有引力特性液體在地球引力場(chǎng)內(nèi)受到引力作用，其重力Ｇ為： Ｇ＝Ｍg式中，g為重力加速度。容重：?jiǎn)挝惑w積的液重叫容重，以γ表示。 γ＝Ｇ／Ｖ＝ρg工程上常采用水的容重γ＝、水銀容重γm=。粘滯性粘滯性我們知道，液體在靜止時(shí)，不能承受剪切應(yīng)力，一旦液體受到切力作用時(shí)，會(huì)不斷發(fā)生切向變形而流動(dòng)，此時(shí)液體會(huì)顯示出抵抗切向變形的能力，也就是液體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)間就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦切應(yīng)力與作用切力相抗衡，這一性質(zhì)稱為液體的粘滯性。此內(nèi)摩擦力又稱為液體的粘滯力粘滯性主要來自液體分子間的內(nèi)聚力，是質(zhì)點(diǎn)間的一種內(nèi)在聯(lián)系，粘滯力阻滯質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移，并使其流速分布具有連續(xù)性。并且液體在流動(dòng)時(shí)，必須不斷克服其內(nèi)摩擦切應(yīng)力而消耗自身的機(jī)械能，這一現(xiàn)象是水力學(xué)研究的重點(diǎn)。粘滯性大小因液體而異，水的粘滯性遠(yuǎn)小于甘油。動(dòng)力粘度表示粘滯性大小的物理量，用動(dòng)力粘度μ表示，單位為牛頓秒/米２（Ｎs/m2）。又N/m2稱為帕斯卡，簡(jiǎn)稱“帕”，以“Pa”表示，則Ｎs/m2亦可寫作Pas，稱為帕斯卡秒或帕秒。運(yùn)動(dòng)粘度水力學(xué)中通常以運(yùn)動(dòng)粘度ν來表示液體的粘滯性大小，它與μ的關(guān)系為： ν＝μ/ρ式中ρ為液體的密度。ν的單位為m2/s，它是運(yùn)動(dòng)量綱，故稱運(yùn)動(dòng)粘度。，稱作1“斯托克斯”。水的粘度隨溫度而變化，溫度上升其粘度減小。壓縮性與膨脹性壓縮性液體的體積因壓強(qiáng)的變化而改變，稱為壓縮性。液體壓縮性的大小可用體積壓縮系數(shù)βp或彈性系數(shù)k來表示，其定義為： 或 　　式中，dp為壓強(qiáng)增量，dV/V為液體體積變化率，式中負(fù)號(hào)是為了使βp為正值而加。100C時(shí)，水的βp=1010m2/N，即每增加一個(gè)大氣壓強(qiáng)其體積壓縮率dV/V≈1/20000，這一數(shù)值很小，故一般情況下可以不考慮水的壓縮性。膨脹性液體的體積因溫度的變化而改變，稱為膨脹性。液體的膨脹性可用體積膨脹系數(shù)βt來表示： 式中dT為溫度增量。在200C常溫下，水的βt=150106(1/0C)，故通常亦不考慮其膨脹性。在供熱系統(tǒng)中，因水溫變幅較大，如水在800C和1000C時(shí)與40C相比，其密度（體積）的變化率Δρ/ρ(=ΔV/V)%%，為防止脹裂容器或管道，應(yīng)給膨脹水體以出路。液體表面特性液體與氣體間的分界面，即液體的自由液面，其表面特性在某些情況下應(yīng)予考慮。表面張力自由液面附近的液體受到來自氣體和液體內(nèi)部的引力，但液體一側(cè)的引力較大，在引力差作用下，自由液面的液體呈現(xiàn)出收縮和承受張力的性質(zhì)，即具有表面張力特性。也就是說，由于受內(nèi)、外兩側(cè)分子引力不平衡，使自由液面上液體分子受有極其微小的拉力。表面張力只存在于液體的自由表面，液體內(nèi)部并不存在。表面張力以表面張力系數(shù)σ表示，是指在自由面單位長(zhǎng)度上所受拉力的數(shù)值，單位為N/m，其值與液體種類及溫度有關(guān)。毛細(xì)現(xiàn)象液體與氣體、固體交界處，在液體的附著力、內(nèi)聚力和表面張力作用下，液體自由表面可以沿固體壁面上升或下降，呈現(xiàn)凹（凸）液面，由于這一現(xiàn)象在毛細(xì)管中特別明顯，稱毛細(xì)現(xiàn)象。下面給出200C時(shí)水和水銀在潔凈玻璃毛管中的毛細(xì)管高度近似計(jì)算公式： 水 h=(mm) 水銀 hm=－(mm)式中d為毛管內(nèi)徑，以mm計(jì)。對(duì)水和水銀來說，當(dāng)d20mm和d15mm時(shí)，其毛細(xì)管高度可以忽略不計(jì)。汽化性汽化：液態(tài)轉(zhuǎn)化為汽態(tài)稱為汽化。蒸發(fā)：汽化在液體表面上發(fā)生時(shí)稱為蒸發(fā)。沸騰：汽化在液體內(nèi)部發(fā)生時(shí)稱為沸騰。沸騰時(shí)，液體內(nèi)部產(chǎn)生許多小汽泡，從而破壞了液體的連續(xù)性。沸騰時(shí)的溫度稱為沸點(diǎn)，此時(shí)蒸汽壓強(qiáng)稱為飽和蒸汽壓，以pv表示。水在沸點(diǎn)100 ０C時(shí)的飽和蒸氣壓為1個(gè)大氣壓，飽和蒸氣壓越低，水的沸點(diǎn)越低?？栈核W(xué)稱沸點(diǎn)低于1000C時(shí)的沸騰為空化?？昭ǎ哼\(yùn)動(dòng)液體各點(diǎn)壓強(qiáng)不同，有的部位壓強(qiáng)可能大大低于大氣壓強(qiáng)，因而會(huì)在常溫下發(fā)生空化?？栈幇l(fā)生大量氣體（或蒸汽）空泡，這一現(xiàn)象稱為空穴。所以空穴發(fā)生在水流低壓區(qū)?？瘴g現(xiàn)象：在發(fā)生空穴處的下游高壓區(qū)，往往因空泡的潰滅引起過流壁面的剝蝕破壞，即所謂空蝕現(xiàn)象。工程中均需采取各種措施來避免這一現(xiàn)象或破壞的發(fā)生。第三節(jié) 非粘性液體在研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，一般僅須考慮其慣性、萬有引力特性和粘滯性。但由于粘滯性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦切應(yīng)力，使水流受力變得復(fù)雜，許多情況下難以進(jìn)行理論上的分析研究和求解，為此引入非粘性液體或理想液體的概念。非粘性液體（理想液體）非粘性液體是沒有粘滯性的液體，但它仍保留使液體流速具有連續(xù)分布的性質(zhì)。粘性液體（實(shí)際液體）相對(duì)地，稱具有粘滯性的液體為粘性液體或?qū)嶋H液體。第四節(jié) 作用于液體上的力作用于液體上的力很多，按性質(zhì)可分為重力、慣性力、彈性力、內(nèi)摩擦力以及表面張力等。它們分別對(duì)液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著不同的影響。這些力按其作用方式分為表面力和質(zhì)量力兩類。一． 表面力表面力：表面力連續(xù)作用于液體的表面，表面力又可分解成垂直和平行于作用面的壓力和切力。表面力如邊界對(duì)液體的反作用力，再如液體質(zhì)點(diǎn)之間的作用力在作用面上的表現(xiàn)。壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e上的壓力稱為壓強(qiáng)，又稱為壓應(yīng)力。以p表示。切應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的切力稱為切應(yīng)力。以τ表示。下面給出它們的定義，如圖所示液體平面Ａ上作用著連續(xù)分布的壓力，在Ａ上任取一微小面積ΔA，其上壓力的合力為ΔP，則某點(diǎn)壓強(qiáng)的定義為： 若用作用面上總壓力比上作用面積，則為作用面上的平均壓強(qiáng)p＝P／A 同理某點(diǎn)切應(yīng)力的定義為： 作用面A上的平均切應(yīng)力τ＝T/A二． 質(zhì)量力質(zhì)量力（體積力）質(zhì)量力連續(xù)作用于液體質(zhì)點(diǎn)上，其值與液體的質(zhì)量成正比，對(duì)均質(zhì)液體其質(zhì)量力與體積成正比，故又稱為體積力。設(shè)某液體的質(zhì)量為Ｍ、質(zhì)量力為Ｆ，則單位質(zhì)量力f為： f＝F／M (m/s2)f的矢量式為： f＝Xi+Yj+Zk式中，Ｘ、Ｙ、Ｚ為單位質(zhì)量力在坐標(biāo)x、y、z上的投影。其單位為m/s2與加速度單位相同。第二章 水靜力學(xué)《水靜力學(xué)》授課學(xué)時(shí)為4個(gè)學(xué)時(shí)。其中第一至第四節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí)，第六、第七節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí)，第五節(jié)、第八節(jié)不作要求。實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)為2個(gè)學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為靜水壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)?；疽螅孩倭私忪o水壓強(qiáng)特性，等壓面，絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)，水頭與單位勢(shì)能等基本概念。了解壓強(qiáng)測(cè)量的基本方法和壓強(qiáng)的各種表示方法?！、跁?huì)使用重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本公式求解任意點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)。③能正確繪制靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體圖，能利用該圖或基本公式求解作用于平面上和曲面上的靜水總壓力的大小，方向及其作用點(diǎn)?；靖拍睿孩澎o水壓強(qiáng)的特性　⑵等壓面　⑶勢(shì)函數(shù)、等勢(shì)面?、冉^對(duì)壓強(qiáng)?、上鄬?duì)壓強(qiáng)?、收婵諌簭?qiáng)、真空度　⑺壓力中心?、虊毫w重點(diǎn)掌握：⒈靜水壓強(qiáng)的計(jì)算，靜水壓強(qiáng)分布圖?、步^對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空壓強(qiáng)的關(guān)系?、秤玫葔好娴母拍钣?jì)算壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差?、雌矫骒o水總壓力的計(jì)算（包括任意形狀的平面用公式計(jì)算及矩形平面用圖解法計(jì)算）?、祲毫w的概念及曲面靜水總壓力的計(jì)算詳細(xì)內(nèi)容：水靜力學(xué)的定義：研究液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。靜止液體的特點(diǎn)：靜止液體不能承受切力，其質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)位移，故不顯示粘滯性，也不存在切應(yīng)力。僅有壓強(qiáng)與外力相平衡。因此，在研究水靜力學(xué)問題時(shí)，理想液體與實(shí)際液體都是一樣的。第一節(jié) 靜水壓強(qiáng)的特性靜止液體質(zhì)點(diǎn)間相互作用著垂直并指向作用面的靜水壓強(qiáng)，且某點(diǎn)的壓強(qiáng)值與方向無關(guān)。即：①靜水壓強(qiáng)方向垂直并指向作用面，②壓強(qiáng)值與方向無關(guān)。在靜止液體中M點(diǎn)附近取微分四面體為脫離體，為方便起見，可取成如圖形式，即三個(gè)正交面與坐標(biāo)面平行，棱長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，ABC為任意方向傾斜面，其面積為dAn，其外法線n的方向余弦cos(n,x)、cos(n,y)、cos(n,z)。微分四面體MABC上受力包括表面力和質(zhì)量力，其表面上的壓強(qiáng)各為px、py、pz、pn，表面力為　　Px=1/2dydzpx，……Pn=pndAnPn在x軸向的分量Pnx=Pncos(n,x)=pndAncos(n,x)=1/2dydzpn微分體的質(zhì)量力為F，在x、y、z軸上的投影分量為Fx、Fy、Fz，則Fx=ρdVX=1/6ρXdxdydz由x方向平衡條件　　　　Px－Pnx＋Fx＝0