【正文】 AnPn在x軸向的分量Pnx=Pncos(n,x)=pndAnX=1/6pndydz＋1/6第二節(jié) 靜止液體平衡微分方程式一． 靜止液體平衡微分方程式　　在靜止液體中任取一微分正六面體，由x、y、z方向的平衡得　　　　　　二． 等壓面等壓面：液體中各點(diǎn)壓強(qiáng)相等的面為等壓面。第三節(jié) 重力作用下靜水壓強(qiáng)基本方程式當(dāng)液體為絕對(duì)靜止時(shí)，其質(zhì)量力僅為重力，這是工程中最常見的情況。2. 式中p0及γ皆為常數(shù)，故p與水深h成線性關(guān)系。第四節(jié) 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)及其量測(cè)一． 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 某點(diǎn)實(shí)際壓強(qiáng)叫作絕對(duì)壓強(qiáng)。當(dāng)pabs=0時(shí)，pv具有最大值，其最大真空度hvmax=pa/γ=10m(水柱)。2. Ｕ形測(cè)壓計(jì)當(dāng)某點(diǎn)壓強(qiáng)較大或出現(xiàn)真空時(shí)，可以用Ｕ形測(cè)壓計(jì)測(cè)其壓強(qiáng)。本節(jié)介紹平面靜水總壓力。由理論力學(xué)知，∫A y形心點(diǎn)壓強(qiáng)，可理解為整個(gè)平面的平均靜水壓強(qiáng)。按此原理，取合力P對(duì)x軸的力矩可求出作用點(diǎn)距x軸的距離，即壓力中心的y坐標(biāo)值yD，對(duì)y軸取矩，得壓力中心的xD。代入上式則　　　　壓力中心處水深hD＝y(tǒng)Dsinα由此可以看出，壓力中心Ｄ位于形心Ｃ的下方。2. 矩形平面靜水總壓力的圖解法由于矩形平面的形狀規(guī)則，在水工一最為常見。由上式可知，靜水總壓力P為三角形壓強(qiáng)分布圖面積Ωx與矩形寬度b乘積。P=bΩx＝γ（h1+h2）Lb，其作用線通過面積圖的形心。推導(dǎo)如下，dP＝γhdA 其x軸方向（即水平方向）和y軸方向（即垂直方向）的投影分量為dPx＝γhdAＰz等于壓力體內(nèi)液體的重量，其作用線通過壓力體內(nèi)液體的重心，對(duì)均質(zhì)液體則通過其形心Ｃ。由Ｐx和Ｐz可以求出二向曲面靜水總壓力Ｐ的大小和方向： 　　　　方向式中α為P與水平線的夾角?；疽螅孩倮斫饷枋隽黧w運(yùn)動(dòng)的兩種方法，流線和跡線的概念，掌握恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流的定義及其區(qū)別。動(dòng)水壓強(qiáng)的性質(zhì)和分布規(guī)律也與靜水不同，就性質(zhì)而言，動(dòng)水壓強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，為簡(jiǎn)化和實(shí)用起見，水力學(xué)采用了平均值的概念，即以三個(gè)坐標(biāo)方向壓強(qiáng)的平均值作為該點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)，因此動(dòng)水壓強(qiáng)又與方向無關(guān)而具標(biāo)量性質(zhì)。拉格朗日法拉格朗日法是從研究每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)，而獲得液流總體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此法為熟知的質(zhì)點(diǎn)系法。加速度應(yīng)當(dāng)是坐標(biāo)和時(shí)間的復(fù)合函數(shù)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)表示某點(diǎn)流速隨時(shí)間的變化率，稱為時(shí)變加速度；其他各項(xiàng)則表示因坐標(biāo)位置的改變而產(chǎn)生的加速度，稱為位移加速度，這表明某點(diǎn)的加速度是時(shí)變和位移加速度之和。下面直接給出在不可壓縮條件下，粘性（實(shí)際）液體的運(yùn)動(dòng)微分方程式，此方程式又稱納維－司托克斯方程。設(shè)流體為恒定不可壓縮（ρ=常數(shù)），則在dt時(shí)段內(nèi)流入和流出六面體的液體質(zhì)量相等。即公式中對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)的式子 皆為零。二元流：運(yùn)動(dòng)要素為兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，稱為二元流或平面運(yùn)動(dòng)。如管流。如高壓水槍。按歐拉法，在流速場(chǎng)中任一點(diǎn)，如Ａ點(diǎn)可以引出一條代表各點(diǎn)流速方向的曲線，此線即為流線。同樣，可以作出t1時(shí)刻通過其他各點(diǎn)的流線，這樣一族流線就反映了t1時(shí)刻流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)圖象，如果水流為非恒定流，當(dāng)時(shí)刻變?yōu)閠2時(shí)，又可以重新得到在t2時(shí)刻的一族新的流線，反映流場(chǎng)流動(dòng)圖象的流線也就改變了?！〗忉屓缦拢喝鐖D，假定AAAA4近似代表一條流線，在時(shí)刻t1有一質(zhì)點(diǎn)從A1開始沿著u1運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻到達(dá)A2，但恒定流流線形狀、位置均不改變，故質(zhì)點(diǎn)到達(dá)A2點(diǎn)后沿u2方向運(yùn)動(dòng)，以此類推，質(zhì)點(diǎn)沿著AAAA4運(yùn)動(dòng)，即沿著流線運(yùn)動(dòng)，故流線與跡線重合。按照流線不能相交的特性，微小流束內(nèi)的液體不會(huì)穿過流管的管壁向外流動(dòng)，流管外的液體也不會(huì)穿過流管的管壁向流束內(nèi)流動(dòng)?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o限多個(gè)微小流束所組成。濕周：過水?dāng)嗝嬷芙缟暇哂袃?nèi)摩擦力存在的部分稱為濕周。水力半徑越大，相同過水?dāng)嗝嫦拢芙鐚?duì)水流阻力越小。均勻流：流線為相互平行的直線，它為水流運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的情況。2. 過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植?，同一條流線上各點(diǎn)的流速，以及斷面平均流速均沿流不變。非均勻流：與均勻流相對(duì)應(yīng)，當(dāng)水流的流線不是相互平行的直線時(shí)，即為非均勻流?！?3。令過水?dāng)嗝?—1的面積為dA1，過水?dāng)嗝?—2的面積為dA2，相應(yīng)的流速為u1與u2 如圖。由于液體是不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，ρ1=ρ2=ρ，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)與流出質(zhì)量相等，即： ρu1dA1dt=ρu2dA2dt化簡(jiǎn)得 u1dA1=u2dA2　　或?qū)懽鳌　Q＝u1dA1=u2dA2 上式就是不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程。也就是說，上游斷面流進(jìn)多少流量，下游任何斷面也必然流走多少流量。對(duì)于分叉的管流，以分叉處為結(jié)點(diǎn)，則流入結(jié)點(diǎn)和自結(jié)點(diǎn)流出的流量之和為零。由于水流運(yùn)動(dòng)的過程就是在一定條件下的能量轉(zhuǎn)化過程，因此流速與其他因素之間的關(guān)系可以通過分析水流的能量關(guān)系得出。沿其軸向受力有① 表面壓力pdA ② 重力 dG在運(yùn)動(dòng)的液體中，液體還存在動(dòng)能1/2實(shí)際液體（粘性液體）元流能量方程式對(duì)于實(shí)際液體，由于存在粘滯性，運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，單位液重的液體，由1－1斷面流至2－2斷面，必須克服內(nèi)摩擦阻力而作功，同時(shí)要消耗機(jī)械能為代價(jià)（變?yōu)闊崮艿绒D(zhuǎn)換掉），因此實(shí)際粘性液體的機(jī)械能沿流并不守恒，而是沿程不斷減少即 如將1－2－2斷面間的機(jī)械能損失以hw’表示，則得出實(shí)際液體元流機(jī)械能平衡方程式：實(shí)際液體總流能量方程式上式是元流能量方程式，是微分的概念，而總流是由無限個(gè)元流組成的，對(duì)元流進(jìn)行積分即可得出實(shí)際液體總流能量方程式。即： 式中，稱為動(dòng)能修正系數(shù)，其值取決于過水?dāng)嗝媪魉俜植迹植荚骄鶆?，α值越接近?，在漸變流時(shí)，一般取為α＝~，為計(jì)算方便，常取為α≈３. 第三類積分引入單位液重平均機(jī)械能損失hw的概念，即： 則： 將上述三類積分代入，兩邊同除以γQ，得單位液重的總流能量方程：　此為單位液重總流能量方程式，又稱伯努利（Bernoulli）方程，它在水力學(xué)中應(yīng)用最為廣泛。下面對(duì)能量方程進(jìn)行進(jìn)一步的討論。若令　 表示單位液重的總機(jī)械能, 則伯努利方程可簡(jiǎn)寫為：E1=E2+hw２. 水力學(xué)意義由于伯努利方程各項(xiàng)均為長(zhǎng)度量綱，故可用高度表示其各項(xiàng)值的大小，稱為水頭。其定義為：式中dH為微分流段的總水頭差。，水流應(yīng)符合漸變流條件，但在所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。，可以用相對(duì)壓強(qiáng)，也可以用絕對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。，且不等于1，實(shí)用上對(duì)漸變流多數(shù)情況，可令α１＝α２＝１，但在某些特殊情況下，α值需根據(jù)具體情況酌定。流程中途有能量輸入或輸出時(shí)的能量方程以上所推導(dǎo)的總流能量方程，是沒有考慮到由11斷面至22斷面之間，中途有能量輸入水流內(nèi)部或從水流內(nèi)部輸出能量的情況。當(dāng)輸入能量時(shí)，式中Ｈm前符號(hào)取“＋”號(hào)，輸出能量時(shí)取“－”號(hào)。用一個(gè)小于1的水泵效率ηp來反映這些影響，則原動(dòng)機(jī)每秒鐘給予水泵的功，也就是水泵的軸功率Np是Np單位：牛單位重量水流給予水輪機(jī)的能量是Ｈm，每秒鐘通過水輪機(jī)的水的重量為γQ，每秒鐘內(nèi)水流輸出的總能量是γQＨm。在恒定總流取一流段作為有限控制體，其表面由兩端過水?dāng)嗝婧涂偭髁鞴芙M成。對(duì)均勻、漸變流β=~。⑶動(dòng)水壓強(qiáng)應(yīng)以相對(duì)壓強(qiáng)值代入?！、诹私馕闪餍纬傻臈l件，雷諾數(shù)的物理意義以及尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程。⒋掌握謝才公式和達(dá)西公式進(jìn)行水力計(jì)算?、禃?huì)進(jìn)行沿程水頭損失和局部水頭損失的計(jì)算詳細(xì)內(nèi)容：上一章介紹了伯努利方程，了解到水流在運(yùn)動(dòng)過程中，要不斷地克服內(nèi)摩擦阻力而作功，消耗了自身機(jī)械能而產(chǎn)生了水頭損失，液體的粘滯性是產(chǎn)生內(nèi)摩擦阻力的根源，因此必須從內(nèi)摩擦阻力出發(fā)去研究水頭損失的規(guī)律。再舉液體流經(jīng)圓柱體的例子，（分理想液體與實(shí)際液體，從邊界上的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能與壓能轉(zhuǎn)換上解釋）。（提問） 由均勻流的特性可知：沿程各斷面上流速分布及斷面平均流速保持不變。非均勻流分為漸變流與急變流，漸變流近似于均勻流，急變流與均勻流不同，其沿程各過水?dāng)嗝嫔系牧魉偌傲魉俜植疾幌嗟?，所以非均勻流單位長(zhǎng)度上的水頭損失即水力坡度Ｊ也不相等，總水頭線和測(cè)壓管水頭線是互不平行的曲線。以下各節(jié)分別對(duì)hf和hj進(jìn)行研究，并得出計(jì)算公式。設(shè)總流與水平面成一角度α，過水?dāng)嗝婷娣e為A,11至22段長(zhǎng)度為ι。令τ０為總流邊界上的平均切應(yīng)力，則總摩擦力Ｔ＝ιχτ０，式中χ為總流過水?dāng)嗝媾c壁面接觸的周界線長(zhǎng)，即濕周。雷諾試驗(yàn)見書：使水箱的水位保持固定，管內(nèi)水流為恒定流。在前一種流動(dòng)里，液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的線狀運(yùn)動(dòng)，彼此不相混摻，這種流動(dòng)型態(tài)叫做層流。紊流因質(zhì)點(diǎn)橫向混摻發(fā)生動(dòng)量交換，因而產(chǎn)生附加內(nèi)摩擦切應(yīng)力，使其阻力和水頭損失規(guī)律不同于層流。若以lgv為橫軸，以 lghf為縱軸，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出。若試驗(yàn)自相反程序進(jìn)行，則紊流維持至Ｂ點(diǎn)才轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳎曼c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流速叫做下臨界流速vk。二、臨界雷諾數(shù)及流態(tài)判別我們稱流態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的流速為臨界流速，由層流向紊流轉(zhuǎn)變和由紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變時(shí)的臨界流速是不同的，前者較大，稱上臨界流速，以 vK’表示；后者較小，稱下臨界流速，以vK表示。臨界雷諾數(shù) 通過試驗(yàn)，得出均勻流時(shí)的臨界雷諾數(shù)為：ReK=580。三、雷諾數(shù)的意義 雷諾數(shù)為何能起到判別流態(tài)的作用，這應(yīng)從層、紊流態(tài)質(zhì)點(diǎn)受力情況來分析。a，量綱為[LT2M]＝[ρL4T2]；粘滯力　　其量綱為［μL2T1］，則 式中量綱式與雷諾數(shù)的相同，其中L為過水?dāng)嗝嫣卣鏖L(zhǎng)度，通常采用水力半徑R或直徑d。當(dāng)流速梯度與切應(yīng)力成正比時(shí)，這種液體統(tǒng)稱為牛頓流體。由牛頓內(nèi)摩擦定律知：　　將τ＝1/2γrJ代入，化簡(jiǎn)后進(jìn)行積分，得　　　　由邊界條件：當(dāng)r＝r0時(shí)，ux＝0，代入上式可求出積分常數(shù)c，再回代得　　　　ux為圓管層流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植迹梢娖錇閷?duì)稱于軸線的拋物線分布，當(dāng)r＝0時(shí)，即在管的軸線處流速最大。由于液體的粘滯性和邊界面的滯水作用，液流過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植伎偸遣痪鶆虻?，因此相鄰各流層之間的液體質(zhì)點(diǎn)就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生，使各流層之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦切應(yīng)力。在波谷附近流速和壓強(qiáng)也有相應(yīng)的變化，但與波峰處的情況相反。渦體就是由許多大小不等的共同旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點(diǎn)群所組成的。(飛機(jī)能飛就是此原理)這種升力就有可能推動(dòng)渦體脫離原流層而摻入流速較高的鄰層，從而擾動(dòng)鄰層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。只有當(dāng)慣性作用與粘滯作用相比強(qiáng)大到一定程度時(shí)，才可能形成紊流。因此當(dāng)一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過流場(chǎng)中一定點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)反映出這一定點(diǎn)上的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就叫做運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)。紊流時(shí)各運(yùn)動(dòng)要素時(shí)間平均值的這種規(guī)律性的存在，對(duì)紊流的研究帶來很大的方便。2．產(chǎn)生附加切應(yīng)力我們知道，在層流運(yùn)動(dòng)中由于流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力，由牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。3．存在粘性底層在紊流中，緊靠固體邊界附近的地方，因脈動(dòng)流速很小，由脈動(dòng)流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，其流態(tài)基本上屬層流。水流邊壁表面是粗糙不平的，可用粗糙度Δ反映。由于粘性底層厚度δ0隨Re而變化，故對(duì)某一粗糙度而言，其掩蓋程度一般可能存在三種情況(即分三個(gè)區(qū))：(1)水力光滑壁畫(水力光滑區(qū)) Δ／δ0粘性底層將Δ對(duì)水流的擾動(dòng)作用完全掩蓋，水流像在光滑壁面上流過一樣，因而稱為水力光滑壁面(區(qū))，此時(shí)阻力或水頭損失與粗糙度Δ無關(guān)。4．流速分布均勻化紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)將動(dòng)量傳給動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)影響動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果造成斷面流速分布的均勻化。由此可知，紊流時(shí)過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植急葘恿鲿r(shí)按拋物線分布要均勻得多。尼庫拉茲采用了六種不同的相對(duì)粗糙度進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)資料繪制成曲線如圖416(P97)。由圖可以看出，當(dāng)相對(duì)粗糙度Δ／d較大時(shí)，如1／30，1／，曲線幾乎沒有Ⅱ區(qū)。對(duì)明渠均勻流，沿程阻力系數(shù)λ的規(guī)律與管流的基本一致。故謝才公式適用于該區(qū)。最后指出，在應(yīng)用謝才公式及計(jì)算謝才系數(shù)C時(shí)，其中長(zhǎng)度單位均以m計(jì)。在實(shí)際工程中所遇到的情況往往非常復(fù)雜，如管道有新有舊，有生銹的有清潔的。糙率n值選取時(shí)應(yīng)十分慎重，因?yàn)椴诼蕁值對(duì)流量及水頭損失的影響比較敏感，選擇不當(dāng)將會(huì)對(duì)工程造成浪費(fèi)或發(fā)生事故。同時(shí)水流內(nèi)部機(jī)械能也在轉(zhuǎn)化，即勢(shì)能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化并伴有能量損失。局部水頭損失通常都可以用一個(gè)系數(shù)和流速水頭的乘積來表示：　　式中局部水頭損失系數(shù)ξ值可由試驗(yàn)測(cè)定，v為發(fā)生局部水頭損失以后(或以前)的斷面平均流速。?、谀軌蚴褂煤?jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式求解各類有壓管的水力學(xué)問題。第一節(jié) 薄壁圓形小孔口出流不作要求第二節(jié)　管嘴出流不作要求第三節(jié)　短管路水力計(jì)算工程實(shí)踐中為了輸送液體，常須設(shè)置各種有壓管道如水電站的壓力引水隧洞和壓力鋼管、水庫的有壓泄洪隧洞或泄水管、供給工農(nóng)業(yè)和生活用水的水泵裝置系統(tǒng)及給水管網(wǎng)、虹吸管以及輸送石油的管道等。有壓管道水力計(jì)算的主要內(nèi)容之一是確定水頭損失。實(shí)際工程中的管道，根據(jù)其布置情況可分為簡(jiǎn)單管道與復(fù)雜管道。簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算可分為自由出流和淹沒出流兩種情況。下面首先討論一下自由出流的情況。51式表明，管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。取上游水池?cái)嗝?—1和下游水池?cái)嗝?—2(兩處均符合漸變流條件)，并以下游水池的水面作為基準(zhǔn)面列出能量方程式式中，z為上下游水面差。因?yàn)檠蜎]出流時(shí)，μc計(jì)算公式的分母上雖然較自由出流時(shí)少了一項(xiàng)α２(取α２＝1)，但前者的中比后者的中多一個(gè)出口局部損失系數(shù)ξ０，在出口系流入水池的情況下ξ０＝1。管軸線各點(diǎn)總水頭為管軸線各點(diǎn)測(cè)壓管水頭繪制時(shí)通常采用相對(duì)壓強(qiáng)。3. 管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，確定所需的斷面尺寸(圓形管道即確定管道直徑)。因此，在確定管道的直徑時(shí)必須采用試算法。流量