高中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2025-04-29 12:39 本頁面
【正文】 第一課時(shí) 平面學(xué)習(xí)目標(biāo)利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖掌握平面的基本性質(zhì)及作用重點(diǎn)：難點(diǎn)：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用新知概覽公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 例題分析例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。變式 用符號(hào)表示下列語句（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B在平面外；（2）直線經(jīng)過平面外的一點(diǎn)M。例2已知直線和直線相交于點(diǎn)A。求證：過直線和直線有且只有一個(gè)平面。變式 不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？MOB1C1D1A1DCBA例3正方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)CO、M共線.變式1 如圖,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是和上的點(diǎn)，：,三條直線相交于同一點(diǎn). 變式2 已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面．課堂訓(xùn)練1. 下面說法正確的是（ ）.①平面的面積為；②個(gè)平面重合比個(gè)平面重合厚；③空間圖形中虛線都是輔助線；④平面不一定用平行四邊形表示. A.① B.② C.③ D.④2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面；④經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。 3. 直線相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號(hào)表示為____________________.4. 兩個(gè)平面不重合，在一個(gè)面內(nèi)取4點(diǎn)，另一個(gè)面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定平面_______個(gè).5. 根據(jù)下列條件，畫出圖形.（1）平面α∩平面β=，直線ABα，AB∥，E∈AB，直線EF∩β=F，F(xiàn)。（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)滿足條件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線..第二課時(shí) 空間中的直線與直線的位置關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念；理解并掌握公理4，并能運(yùn)用它解決一些簡單的幾何問題.重點(diǎn)：難點(diǎn)：異面直線的概念，公理4異面直線的概念新知概覽 我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行（空間平行線的傳遞性） 例題分析例1 如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 變式 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點(diǎn).求證：EB1∥DF，ED∥B1F.例2 已知正方體ABCDA1B1C1D1, （1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與AA1垂直？ 變式 在正方體ABCDA39。B39。C39。D39。的所有棱中，與BD39。成異面直線的有 ________ 條。課堂訓(xùn)練1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是（ ）. 2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. 3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. 4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的有___________條.5. “a、b為異面直線”是指：①a∩b =，且a∥b；②a面，b面，且a∩b =；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.上述結(jié)論中，正確的是（ ） A. ①④⑤正確 B．①③④正確 C．僅②④正確 D．僅①⑤正確6．設(shè)直線、b分別是長方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則、b的位置關(guān)系是 7．，在長方體中， （1）若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則EF和A1C1的位置關(guān)系是 （2）若E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB、BC的中點(diǎn)，則EF和A1C1的位置關(guān)系是 （1） （2）8．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 異面 、可能平行、可能異面9. 已知、b是異面直線，c∥，那么c與b（ ） C. 不可能是平行直線 知識(shí)拓展異面直線的判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線.第三課時(shí) 空間中的直線與直線的位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)異面直線所成的角的定義，等角定理會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。重點(diǎn)：難點(diǎn)：異面直線所成的角找出或作出異面直線所成的角探究新知等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成
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