高中數(shù)學必修2第二章導學案(已修改)
2025-04-29 12:39 本頁面
【正文】 第一課時 平面學習目標利用生活中的實物對平面進行描述掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖掌握平面的基本性質(zhì)及作用重點：難點：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)平面基本性質(zhì)的掌握與運用新知概覽公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 例題分析例1如圖，用符號表示下列圖形中的點、直線、平面之間的位置關系。變式 用符號表示下列語句（1）點A在平面內(nèi)，點B在平面外；（2）直線經(jīng)過平面外的一點M。例2已知直線和直線相交于點A。求證：過直線和直線有且只有一個平面。變式 不共面的四點可以確定幾個平面？共點的三條直線可以確定幾個平面？MOB1C1D1A1DCBA例3正方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：點CO、M共線.變式1 如圖,空間四邊形中，,分別是和上的點，,分別是和上的點，：,三條直線相交于同一點. 變式2 已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面．課堂訓練1. 下面說法正確的是（ ）.①平面的面積為；②個平面重合比個平面重合厚；③空間圖形中虛線都是輔助線；④平面不一定用平行四邊形表示. A.① B.② C.③ D.④2. 下列結論正確的是（ ）.①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面；②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面；③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面；④經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面。 3. 直線相交于點，并且分別與平面相交于點兩點，用符號表示為____________________.4. 兩個平面不重合，在一個面內(nèi)取4點，另一個面內(nèi)取3點，這些點最多能夠確定平面_______個.5. 根據(jù)下列條件，畫出圖形.（1）平面α∩平面β=，直線ABα，AB∥，E∈AB，直線EF∩β=F，F(xiàn)。（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三個頂點滿足條件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線..第二課時 空間中的直線與直線的位置關系（1）學習目標掌握空間兩條直線的位置關系，理解異面直線的概念；理解并掌握公理4，并能運用它解決一些簡單的幾何問題.重點：難點：異面直線的概念，公理4異面直線的概念新知概覽 我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行（空間平行線的傳遞性） 例題分析例1 如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 變式 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點.求證：EB1∥DF，ED∥B1F.例2 已知正方體ABCDA1B1C1D1, （1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與AA1垂直？ 變式 在正方體ABCDA39。B39。C39。D39。的所有棱中，與BD39。成異面直線的有 ________ 條。課堂訓練1. 為三條直線，如果，則的位置關系必定是（ ）. 2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. 3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. 4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關系的有___________條.5. “a、b為異面直線”是指：①a∩b =，且a∥b；②a面，b面，且a∩b =；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.上述結論中，正確的是（ ） A. ①④⑤正確 B．①③④正確 C．僅②④正確 D．僅①⑤正確6．設直線、b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則、b的位置關系是 7．，在長方體中， （1）若E、F分別是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關系是 （2）若E是AB的三等分點，F(xiàn)是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關系是 （1） （2）8．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 異面 、可能平行、可能異面9. 已知、b是異面直線，c∥，那么c與b（ ） C. 不可能是平行直線 知識拓展異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線.第三課時 空間中的直線與直線的位置關系（2）學習目標異面直線所成的角的定義，等角定理會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。重點：難點：異面直線所成的角找出或作出異面直線所成的角探究新知等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成
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