正余弦定理解三角形教案(已修改)
2025-04-29 04:23 本頁面
【正文】 個性化教案教師姓名學生姓名填寫時間學科數(shù)學年級上課時間 課題名稱正余弦定理解三角形課時計劃 教學目標1．正、余弦定理解三角形．2．正、余弦定理判斷三角形的形狀以及計算三角形的面積．（靈活運用）教學重點難 點1．掌握利用正、余弦定理解任意三角形的方法．2．正、余弦定理判斷三角形的形狀以及計算三角形的面積． 【知識梳理】1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為：(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解決不同的三角形問題．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以變形為：cos A＝，cos B＝，cos C＝.3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，r.，故有sin A 0 sin A＝sin(B+ C)，cos A＝－cos(B+ C)，或者說大角對大邊。即：若ab, A B,sin A sin B 知一推二(不是1)的情況下，對應角度有兩個，而余弦值與角度一一對應?！境？伎键c】1．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．2．考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀以及計算三角形的面積．（靈活運用）【解題關鍵】1．三角函數(shù)及三角恒等變換的基礎．2．正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化。（通過正、余定理變形技巧實現(xiàn)三角形中的邊角轉換，解題過程中做到正余弦定理的正確選擇）．。（大邊對大角）、三角形內角和180度。5．已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況．如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＜bsin Aa＝bsin Absin A＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解【一條規(guī)律】在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sin A＞sin B.【兩類問題】在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(
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