整式的加減資料中考專題復習(已修改)
2025-04-29 01:49 本頁面
【正文】 《整式的加減》中考專題復習思想方法提煉用字母表示數(shù)的思想方法引入字母表示數(shù)，是從算術進入代數(shù)的重要標志之一，正確地理解用字母表示數(shù)的意義，是學好數(shù)學基礎知識的基本要求也是認識上的一個飛躍。例如：設n是自然數(shù)，那么任何一個可以被2整除的自然數(shù)可以表示成2n；可以被9整除的自然數(shù)可表示成9n；被11除余2的自然數(shù)可以表示成11n＋2。從“特殊到一般”，又從“一般到特殊”的數(shù)學思想方法從幾個簡單的、個別的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規(guī)律和性質，反過來，應用一般的規(guī)律和性質去解決特殊的問題；這是數(shù)學中經常使用的思想方法，列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，就體現(xiàn)了這種思維方法。例 學校計劃修建一個如圖(1)所示的噴水池，但由于占地太多，需改建為如圖(2)的形狀，且外圓直徑不變，只是擔心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需要的材料多（即比較哪個的周長更大）？ (1) (2)由以上結論，請推測：若題目中的三個小圓改為n個小圓，結論是否不變？那么，現(xiàn)在要在外圓內修四個小圓，結果怎樣？解：設大圓直徑為d，周長為L，三個小圓的直徑分別是，周長分別是L1，L2，L3，則L＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝L1＋L2＋L3。所以大圓的周長與三個小圓周長加起來一樣長，即兩種方案用料一樣多。如果題目中的三個小圓改為n個小圓，那么仿照以上推理過程，同樣可得結論成立。因而，當外圓內修四個小圓時，兩種方案用料仍一樣多。比較的思維方法關于同類項的研究是比較法的一種典型的應用，在研究代數(shù)式時，發(fā)現(xiàn)有些代數(shù)式具有一些相同的屬性——所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相同，如2x與5x； 2ab2與－3ab2等，把這類項定義為同類項。隨著認識的不斷加深，在合并代數(shù)式3(x2＋y) 2－5(x2＋y) 2＋8(x2＋y) 2中的同類項時，可把(x2＋y) 2這個整體看作一個字母，其指數(shù)為1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y) 2＝6(x2＋y) 2，判斷幾個項是否同類項時，要按照同類項的定義，首先比較各單項式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次數(shù)是否分別相同，這個過程就是比較的思維過程。注意事項總結整式中，只含一項是單項式，否則是多項式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式。單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)。單項式的系數(shù)包括它前面的
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