必修五31不等關(guān)系與不等式教案(已修改)
2025-04-29 01:17 本頁面
【正文】 人教版新課標普通高中◎數(shù)學⑤ 必修 第三章 不等式概述不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，，在本章中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.1．內(nèi)容與課程學習目標本章主要學習描述不等關(guān)系的數(shù)學方法，一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，線性規(guī)劃問題，基本不等式及其應(yīng)用等，通過學習，要使學生達到以下目標：（1）通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的數(shù)量關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.（2）經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程；通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖.（3）從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.（4）探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單最大（小）值問題.2．教學要求（1）基本要求①了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景；理解不等式（組）對于刻劃不等關(guān)系的意義和價值；會用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，能用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的實際問題.②理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；了解從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程.③理解一元二次不等式的概念；通過圖象，理解并掌握一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程之間的關(guān)系.④理解并掌握解一元二次不等式的過程；會求一元二次不等式解集；掌握求解一元二次不等式的程序框圖及隱含的算法思想，會設(shè)計求解的過程.⑤了解從實際情境中抽象出二元一次不等式（組）模型的過程；理解二元一次不等式（組）、二元一次不等式（組）的解集的概念；了解二元一次不等式的幾何意義，理解（區(qū)域）邊界的概念及實線、虛線邊界的含義；會用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，能畫出給定的不等式（組）表示的平面區(qū)域.⑥了解線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、可行域、最優(yōu)解的概念；掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法.⑦了解基本不等式的代數(shù)背景、幾何背景以及它的證明過程；理解算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)的概念；會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲档膯栴}；通過基本不等式的實際應(yīng)用，感受數(shù)學的應(yīng)用價值.（2）發(fā)展要求①體會不等式的基本性質(zhì)在不等式證明中所起的作用.②會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決.（3）說明①不等式的有關(guān)內(nèi)容將在選修45中作進一步討論.②淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的實際背景及其應(yīng)用.③突出用基本不等式解決問題的基本方法，不必推廣到三個變量以上的情形.3. 教學內(nèi)容
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