實驗一arima模型建立與應(yīng)用(已修改)
2025-04-29 00:34 本頁面
【正文】 實驗一 ARIMA模型建立與應(yīng)用一、實驗項目：ARIMA模型建立與預(yù)測。二、實驗?zāi)康臏蚀_掌握ARIMA(p,d,q)模型各種形式和基本原理；熟練識別ARIMA(p,d,q)模型中的階數(shù)p,d,q的方法；學(xué)會建立及檢驗ARIMA(p,d,q)模型的方法；熟練掌握運用ARIMA(p,d,q)模型對樣本序列進行擬合和預(yù)測；三、預(yù)備知識（一）模型AR（p）(p階自回歸模型）其中ut白噪聲序列，δ是常數(shù)（表示序列數(shù)據(jù)沒有0均值化）AR（p）等價于AR（p）的特征方程是：AR（p）平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外。MA（q）（q階移動平均模型）其中{ut}是白噪聲過程。MA（q）平穩(wěn)性MA（q）是由ut本身和q個ut的滯后項加權(quán)平均構(gòu)造出來的，因此它是平穩(wěn)的。MA（q）可逆性（用自回歸序列表示ut）可逆條件：即收斂的條件。即Θ（L）每個特征根絕對值大于1，即全部特征根在單位圓之外。ARMA（p，q）（自回歸移動平均過程）ARMA（p，q）平穩(wěn)性的條件是方程Φ（L）=0的根都在單位圓外；可逆性條件是方程Θ（L）=0的根全部在單位圓外。ARIMA（p，d，q）（單整自回歸移動平均模型）差分算子：對d階單整序列xt~I(d)則wt是平穩(wěn)序列，于是可對wt建立ARMA（p，q）模型，所得到的模型稱為xt~ARIMA（p，d，q），模型形式是由此可轉(zhuǎn)化為ARMA模型。（二）模型識別要建立模型ARIMA（p，d，q），首先要確定p，d，q，步驟是：一是用單位根檢驗法，確定xt~I（d）的d；二是確定xt~ AR（p）中的p；三是確定xt~ MA（q）中的q。平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)ρ0=1，ρk=ρk（對稱）平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)（1）平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)｜φi｜1，i=1,2,…,p，E(ut)=0，k0，k0平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)是，k0（2）k階平穩(wěn)自回歸過程AR(k)的偏自相關(guān)系數(shù)兩邊同除以γ0對任意j0都成立。根據(jù)和對稱性，得到Y(jié)uleWalker方程組對于給定的k，ρ1,ρ2,…,ρk已知，每個方程組最后一個解就是相應(yīng)的偏自相關(guān)系數(shù)：φ11，φ22的,…,φkk。ρ3是k=3的自相關(guān)系數(shù)，意義：度量平穩(wěn)序列xt與xt3的相關(guān)系數(shù)，至于中間xt1，xt2起什么作用無法顧及。φ33的k=3的偏自相關(guān)系數(shù)。意義：剔除中間變量xt1，xt2的影響后，度量xt與xt3的相關(guān)程度。平穩(wěn)MA(q)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)（1）MA(q)自相關(guān)系數(shù)當kq時，ρk=0，xt與xt+k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點開始一直為0來判斷MA(q)模型的階數(shù)q。（2）MA(q)偏自相關(guān)系數(shù)MA(q)模型對應(yīng)一個AR（∞），通過AR（∞）來解決ARMA（p，q）有拖尾特征，p和q的識別通過從低階逐步試探直到合適的模型為止。（三）模型估計用Eviews軟件進行估計（四）模型檢驗用t統(tǒng)計量檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性；為保證ARMA（p，q）的平穩(wěn)性和可逆性，模型特征根皆應(yīng)在單位圓以外，或倒數(shù)在單位圓內(nèi)；用Q統(tǒng)計量對殘差進行白噪聲檢驗。原假設(shè)和備擇假設(shè)（序列不存在自相關(guān)，是白噪聲）不全為0（序列存在自相關(guān)，不是白噪聲）統(tǒng)計量其中上述r是樣本相關(guān)系數(shù)，T是樣本容量，分布是極限分布。K是自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，即最大滯后期。若樣本較大，則K=[T/10]或T的平方根；若樣本較小，則K=[T/4]。判別規(guī)則是：接受原假設(shè)，拒絕原假設(shè)。（五）模型外推預(yù)測已有AR
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