全等三角形輔助線做法講義1(已修改)
2025-04-28 23:10 本頁面
【正文】 龍文教育 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家全等三角形問題中常見的輔助線的作法巧添輔助線一——倍長中線【夯實基礎(chǔ)】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=AC方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長中線AD【方法精講】常用輔助線添加方法——倍長中線 △ABC中 方式1： 延長AD到E， AD是BC邊中線 使DE=AD， 連接BE 方式2：間接倍長 作CF⊥AD于F， 延長MD到N， 作BE⊥AD的延長線于E 使DN=MD，連接BE 連接CD【經(jīng)典例題】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長FE至H，連結(jié)CH例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAE提示：倍長AE至F，連結(jié)DF 證明ΔABE≌ΔFDE（SAS）進(jìn)而證明ΔADF≌ΔADC（SAS）【融會貫通】在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長AE、DF交于G 證明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+
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