412圓的一般方程教案(已修改)
2025-04-28 12:24 本頁(yè)面
【正文】 圓的一般方程（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件.（2）能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程.（3）培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力.2．過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用.（三）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課題引入問(wèn)題：求過(guò)三點(diǎn)A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圓的方程.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問(wèn)題顯然有些麻煩，得用直線(xiàn)的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性，那么這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程.讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行思考設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題.概念形成與深化請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x – a)2 + (y – b)2 = r2，圓心(a，b)，半徑r.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，并整理：x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.取D = –2a，E = –2b，F(xiàn) = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①這個(gè)方程是圓的方程.反過(guò)來(lái)給出一個(gè)形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲線(xiàn)一定是圓嗎？把x2 + y2 +
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