第5章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(已修改)
2024-11-09 15:10 本頁(yè)面
【正文】 第 5章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 概述 在工程和實(shí)際生活中物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)的例子很多， 如圖所示，沿直線滾動(dòng)的車輪，若在地面上觀察輪邊緣上點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)軌跡是旋輪線，但在車廂上觀察則是一個(gè)圓。如圖所 示，車床車削工件時(shí)，車刀刀尖 M相對(duì)于地面做直線運(yùn)動(dòng)，而 相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件卻是沿圓柱面做螺旋運(yùn)動(dòng)，因此車刀在工件 的表面切出螺旋線。 從上面的兩個(gè)例子看出物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)是不 同的，它們之間存在運(yùn)動(dòng)的合成和分解的關(guān)系。在上述例 子中，車輪上的點(diǎn) M時(shí)沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，若以車廂作為參考 體，則點(diǎn) M相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)，車廂相 對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)單的平移。這樣輪緣上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可 以看成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成，即點(diǎn) M相對(duì)于車廂作圓周運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)車廂相對(duì)于地面作平移運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，輪緣上 一點(diǎn)實(shí)際上做螺旋線運(yùn)動(dòng)，可以分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)， 這就是運(yùn)動(dòng)的合成與分解。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)坐標(biāo)系 定參考坐標(biāo)系（定系） 動(dòng)參考坐標(biāo)系（動(dòng)系） 三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ： 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)軌跡 絕對(duì)速度 絕對(duì)加速度 avaa 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。 rvra相對(duì)軌跡 相對(duì)速度 相對(duì)加速度 ev ea牽連速度 和牽連加速度 ? ?? ?x x ty y t???? ???絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 ? ?? ?x x ty y t?????? ?????相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 c o s s ins in c o sOOx x x yy y x y????????? ? ??? ??? ? ??動(dòng)點(diǎn)： M 動(dòng)系： 39。 39。 39。O x y 利用坐標(biāo)變換建立三種運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 由坐標(biāo)變換關(guān)系有 例 51 點(diǎn) M相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為 r的圓周以速度 v作勻速圓周運(yùn)動(dòng) (圓心為 O1 ） ，動(dòng)系 相對(duì)于定系 以勻角速度 ω繞點(diǎn) O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí) 與 重合，點(diǎn) M與 O重合。 yxO ??yxO ??OxyyxO ??Oxy求：點(diǎn) M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 解 : MO x y??動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系： 點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 ??s inc o s111MOyMOOOx?????代入 rvt??求：點(diǎn) M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 已知： r，相對(duì)速度 v， ＝ ωt， ?0 0t? ? ? 。??????????????????rvtryrvtrxs inc os1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 ?????????????????????????????????trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxx????????c oss i ns i nc os1c oss i ns i ns i nc osc os1s i nc os求：點(diǎn) M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 已知： r，相對(duì)速度 v， ＝ ωt， ?0 0t? ? ? 。 例 52 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸 x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè) Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以等角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。 ? ?tbx ?s in??求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 42222 bbyx ??????? ????)2c o s1(2s i ns i n 2
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