公選課-數(shù)學建模論文-鋼管下料問題(已修改)
2025-04-19 02:15 本頁面
【正文】 鋼管下料問題摘要生產(chǎn)中常會遇到通過切割、剪裁、沖壓等手段,將原材料加工成所需大小這種工藝過程,確定下料方案,使用料最省,或利潤最大是典型的優(yōu)化問題. 針對鋼管下料問題，然后借助于解決線性規(guī)劃的專業(yè)軟件Lingo ，對題目所提供的數(shù)據(jù)進行計算，從而得出最優(yōu)解.關鍵詞 線性規(guī)劃 最優(yōu)解 鋼管下料 問題的提出某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割出售．從鋼管廠進貨得到的原材料的鋼管的長度都是1850mm ，現(xiàn)在一顧客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的鋼管．為了簡化生產(chǎn)過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，以此類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品），此外為了減少余料浪費，每種切割模式下的余料浪費不能超過100 mm，為了使總費用最小，應該如何下料？問題的分析 首先確定合理的切割模式，其次對于不同的分別進行計算得到加工費用，通過不同的切割模式進行比較，按照一定的排列組合，得最優(yōu)的切割模式組，進而使工加工的總費用最少.基本假設.定義符號說明（1）設每根鋼管的價格為a，為簡化問題先不進行對a的計算.（2）四種不同的切割模式：、.（3）其對應的鋼管數(shù)量分別為：、（非負整數(shù)）.模型的建立由于不同的模式不能超過四種，可以用表示按照第種模式（=1,2,3,4）切割的原料鋼管的根數(shù)，315mm,350mm和455mm的鋼管數(shù)量分別為，，（非負整數(shù)）.決策目標 切割鋼管總費用最小，目標為：Min=（+++）a (1)為簡化問題先不帶入a 約束條件 為滿足
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