高中數(shù)學常用公式及知識點北師大版必修1-必修5及選修2-1資料(已修改)
2025-04-16 05:08 本頁面
【正文】 北師大版教材（必修1 ～必修5及選修21）常用公式及知識點記憶檢測北師大版教材高中數(shù)學常用公式及知識點記憶檢測（必修1必修5及選修21）目錄必修1……………………………………………………3必修2……………………………………………………7必修3……………………………………………………10必修4……………………………………………………13必修5……………………………………………………18選秀21………………………………………………22后記………………………………………………………28必修1167。 集 合 ；； 2. .集合的包含關(guān)系:；； ： 。4．對常用集合的元素的認識①中的元素是方程的解，即方程的解集；②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；③中的元素是函數(shù)的函數(shù)值，即函數(shù)的值域；④中的元素是函數(shù)的自變量，即函數(shù)的定義域；⑤中的元素可看成是關(guān)于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標的點，為點的集合，是一條直線。5. 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.,與不等價, 方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a0時，①若，則；②，.(2)當a0時，①若，則，②若，則，.8.；9. 由不等導相等的有效方法：若且，則.167。 函 數(shù)(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).⑶單調(diào)性性質(zhì)：①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；②減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；③增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)；④減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。2. 復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：⑴如果函數(shù)和都是減函數(shù)（增函數(shù)）,則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù)（增函數(shù)）。增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮，且復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個子區(qū)間。⑵3．函數(shù)的奇偶性（注：奇偶函數(shù)大前提：定義域必須關(guān)于原點對稱）⑴若是偶函數(shù)，則；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；偶函數(shù)在x0和x0上具有相反的單調(diào)區(qū)間。⑵定義域含零的奇函數(shù)必過原點（可用于求參數(shù)）；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；奇函數(shù)在x0和x0上具有相同的單調(diào)區(qū)間。⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或者⑷奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．⑸多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(3)指數(shù)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.7．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：.(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. ，，的圖象，了解它們的變化情況．如右下圖：⑴對時，則的周期為的周期函數(shù)⑵或恒成立，則是周期為的周期函數(shù)⑶若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)⑷若是奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)⑸對時，或,則的周期的周期函數(shù)圖象圖象圖象圖象向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱單位點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω倍 縱坐標不變點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 橫坐標不變向上(b0)或向下(b0)移︱b︱單位圖象11. 函數(shù)圖像變換 ：(1)（，且）。(2)（，且）.13．根式的性質(zhì)：（1）。（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.14．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)。(2)。(3).： . ： (,且,且, ).推論 (,且,且, ).17．對數(shù)有關(guān)性質(zhì)：⑴的符號有口訣“同正異負”記憶；⑵；⑶；⑷對數(shù)恒等式：⑸；⑹設(shè)函數(shù),則，且。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.；18. ⑴對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號1xyo1圖像定義域值域單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)過定點函數(shù)值的分布情況時，；時，時，；時 ，⑵指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號圖像1yxo1o1x1y定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過定點函數(shù)值的分布情況時，； 時， 時，；時，19. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.
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