數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題(已修改)
2025-04-16 04:29 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題題型一、代數(shù)式恒等變形=1,則的值是( )A．1． B．0． C．1． D．2．解析：abc=1，則a，b，c均不為0．選A．2．若x3+y3=1000，且x2yxy2=496，則(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)=______．解析：由于x3+y3=1000，且x2yxy2=496，因此要把(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)分組、湊項表示為含x3+y3及x2yxy2的形式，以便代入求值，為此有(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)=x3+y3+2xy22x2y=(x3+y3)2(x2yxy2)=10002(496)=19923．若m＋n－p＝0，則的值等于______．解析：，4．若xy=2，x2+y2=4，則x1992+y1992的值是 ( )A．4 B．19922 C．21992 D．41992解析：由xy=2 ①平方得x22xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一個為0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一個為0，另一個為2或2．無論哪種情況，都有x1992+y1992=01992+(177。2)1992=21992，選C．5．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時,y=2,當(dāng)x=1時,y=20,則ab+bc+9b2=______．解析：以x=1,y=2代入y=a2+bx+c得a+b+c=2 ①以x=1,y=20代入y=ax2+bx+c得ab+c=20 ②①②,2b=22，所以b=11．因此a+c=9．于是ab+bc+9b2=b(a+c)+9b2=(11)(9)+9112=990．6．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，則a2－ab＋b2＋11＝____50______．7．已知=2，則= 2 ； = 0 .8．如果m－＝－3，那么m3－＝____________．解析：，提示：9．三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b,a的形式,又可表示為0,b, 的形式,則a1992+b1993=________.解析：由于三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，下，只能是b=1．于是a=1．所以，a1992+b1993=(1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如圖6，D點在Rt△ABC的直角邊上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么= .解析:勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得：m2 n2 =1611．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，試求1995(x+y)+6xy(a+b )的值.分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很對稱，很容易誘使你將ax+by=7兩邊平方，再減去ax2
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