【正文】 廣東中考數(shù)學(xué)第23題集1．(2018廣東)如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15176。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．(2017廣東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．3．(2016廣東)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（　 ?。唬?）若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．4．(2015廣東)如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．5．(2015廣州)如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．6(2016深圳)．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．7．(2018廣州)如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．8．(2017深圳)已知拋物線y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)＜m≤8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值．9．(2017廣州)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長．10．(2018深圳)已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．11．(2018廣州)已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．12．已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．廣東中考數(shù)學(xué)第23題集參考答案與試題解析一．解答題（共12小題）1．如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15176。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）將（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）將y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC=45176。+15176。=60176。，∴OD=OC?tan30176。=，設(shè)DC為y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則∠OEC=45176。+15176。=60176。，∴OE=OC?tan60176。=3，設(shè)EC為y=k