小升初數(shù)學(xué)[奧數(shù)]知識點(diǎn)匯總(已修改)
2025-04-16 04:01 本頁面
【正文】 .. . . ..小升初數(shù)學(xué)（奧數(shù)）知識點(diǎn)匯總一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）① 只有1和它本身兩個約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；② 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個：1111223344455667778897；③ 最小的偶合數(shù)是4，最小的奇合數(shù)是9；④ 0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。⑤ 每一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)形式是唯一的。⑥ 公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì)① 一個數(shù)最小的倍數(shù)是這個數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)；② “0”沒有約數(shù)和倍數(shù)，一般認(rèn)為“1”只有約數(shù)“1”；③ 假如幾個數(shù)都是某一個數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個數(shù)的組合也是某個數(shù)的倍數(shù)。例如：239是13的倍數(shù)，則2639也是13的倍數(shù)。④ 一般的數(shù)字的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)個，但是平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個。例如：“9”有3個約數(shù)（9），“16”有5個約數(shù)（二、16）。⑤ 約數(shù)和倍數(shù)必須強(qiáng)調(diào)出是哪個數(shù)字的約數(shù)和倍數(shù)。⑥ 一個數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。⑦ 一個數(shù)如果有偶約數(shù)，則這個數(shù)必為偶數(shù)。整除性質(zhì)① 能被“2”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是“0、8”；② 能被“3（9）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)字和能被“3（9）”整除；③ 能被“4（25）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾兩位能被“4（25）”整除；④ 能被“5”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是“0或5”；⑤ 能被“8（125）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：這個數(shù)末三位能被“8（125）”整除；⑥ 能被“113”整除的數(shù)的特點(diǎn)：這個數(shù)從右向左每三位分成一節(jié)，用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù)節(jié)的和，所得到的差能被“113”整除。如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時(shí)，需要將奇數(shù)節(jié)和加上若干個“113”，再相減。⑦ 能被“11”整除的數(shù)的另一個特點(diǎn)：這個數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇數(shù)位數(shù)字和1+2+1=4，偶數(shù)位數(shù)字和2+5+8=15，差為11，說明這個數(shù)可以被11整除。如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和時(shí)，需要將奇數(shù)位和加上若干個“11”，再相減。二、公約數(shù)、公倍數(shù)最大公約數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用“（ ）”表示。最小公倍數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有公因數(shù)的連乘積。用“[ ]”表示。兩個自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積=兩個自然數(shù)的乘積如果兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。例如8和9，它們是互質(zhì)數(shù)，所以（8，9）=1，[8，9]=72。如果兩個自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如18與3，18247。3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。兩個整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。例如8和14分別除以它們的最大公約數(shù)2，所得的商分別為4和7，那么4和7是互質(zhì)數(shù)?！鶕?jù)互質(zhì)數(shù)的意義，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。解題思路和方法（1）求公約數(shù)和公倍數(shù)一般采用短除法。（2）對于比較大的兩個數(shù)求最大公約數(shù)（最大公約數(shù)一般大于11），也可以采用輾轉(zhuǎn)相除法。輾轉(zhuǎn)相除法步驟：用大數(shù)（被除數(shù)）除以小數(shù)（除數(shù)）得到余數(shù)，所求最大公約數(shù)就是除數(shù)與余數(shù)的最大公約數(shù)，再次相
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