運籌學(xué)習(xí)題集04(已修改)
2025-04-07 04:30 本頁面
【正文】 . . . .例： 將下面的線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)型 無非負(fù)限制 解 ：班次時間所需人數(shù)16點到10點60210點到14點70314點到18點60418點到22點50522點到2點2062點到6點30設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時間區(qū)段一開始時上班，并連續(xù)上班8小時，問該公交線路至少配備多少司機(jī)和乘務(wù)人員。列出線型規(guī)劃模型。解 ：設(shè)（k=1，2，3，4，5，6）為個司機(jī)和乘務(wù)人員第k班次開始上班。建立模型：Min z=+++++. +60 +70 +60 +50 +20 +30,, 0、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲乙丙，已知各種糖果中ABC含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費用及售價如表所示：原料甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A60%15%22000B2500C20%60%50%11200加工費售價問該廠每月應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使得獲利最大？建立數(shù)學(xué)模型。解:解：設(shè)，是甲糖果中的A，B，C成分，，是乙糖果的A，B，C成分，，是丙糖果的A，B，C成分。線性規(guī)劃模型：Max z=+++++++. ++ + ++ + + ++2000 ++2500 ++1200,, 0、III。每種產(chǎn)品經(jīng)過AB兩道加工程序，該廠有兩種設(shè)備能完成A工序，他們以,表示；有三種設(shè)備完成B工序，分別為，；產(chǎn)品I可以在AB任何一種設(shè)備上加工，產(chǎn)品可以在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能在設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在，上加工。已知條件如下表，要求安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠利潤最大化。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時滿負(fù)荷時的設(shè)備費用IIIIII5106000300791210000321684000250411700078374000200原料費單價解：產(chǎn)品1，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時，,，完成B工序的，件，產(chǎn)品，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時，完成B的產(chǎn)品為件；產(chǎn)品111，完成A工序的件，完成B工序的件；+ = + + + = 建立數(shù)學(xué)模型：Max z=()*( + )+()*( + )+() (5 +10 )300/6000(7 +9 +12 )321/10000(6 +8 )250/4000(4 +11 )783/70007 *200/4000 5 +10 60007 +9 +12 100006 +8 40004 +11 70007 4000+ = + + + = ,, 0用單純形法求解線性規(guī)劃 極大化 MAX 解 引入松弛變量，得到原規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 極大化 單純形表為 所以，最優(yōu)解為最優(yōu)解值為21.解：最優(yōu)解例：設(shè)線性規(guī)劃 求：。 ,使最優(yōu)解不變。 取,求最優(yōu)解。 ,使最優(yōu)基不變, 取求最優(yōu)解。 。解 即,原問題的最優(yōu)解為例 求下面運輸問題的最小值解：12341311310721923437410593656解：由最小元素法得到初始解：v1=2v2=9v3=3v4=101934u1=01311310743u2=121923431u3=53741059633656則：，最小值為6，非基變量為，閉回路，最大調(diào)整量為1，得新解：，重新計算位勢及影響系數(shù)，得下表：v1=8v2=9v3=3v4=101234u1=01311310752u2=721923431u3=53741059633656，最小值為5，非基變量為，閉回路，最大調(diào)整為2，得新解：重新計算位勢及影響系數(shù)，得下表：v1=3v2=4v3=3v4=51234u1=01311310725u2=221923413u3=03741059633656，此時，故當(dāng)前解為最優(yōu)解。最優(yōu)解值為：。表33和表34中分別給出兩個運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表，試用伏格爾法直接給出近似最優(yōu)解。表33 銷地產(chǎn)地123產(chǎn)量15181222411433674銷量91011表34 銷地產(chǎn)地12345產(chǎn)量11023159252520152430315514715204201513M830銷量2020301025解：（1）在表
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