衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué)習(xí)題與參考答案1(1)(已修改)
2025-07-02 02:58 本頁面
【正文】 二、習(xí)題參考答案習(xí)題一1．設(shè)選用第1種、第2種、第3種、第4種、第5種飼料的量分別為。Min2．設(shè)xij為生產(chǎn)第i種食品所使用的第j種原料數(shù)，i＝1，2，3分別代表甲、乙、丙，j＝1，2，3分別代表A、B、C。其數(shù)學(xué)模型為：Max Z =. 3．將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式（1）引入剩余變量，松弛變量Max （2）令，引入松弛變量Max4.（1）唯一最優(yōu)解 =，＝，Max =；（2）無可行解；（3）無界解；（4）無可行解；（5）多重最優(yōu)解，Max Z=66，其中一個(gè)解為=4，＝6；（6）唯一最優(yōu)解，為=，＝，Max =。5．可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F)6.（1）標(biāo)準(zhǔn)型為：Max （2）至少有2個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛?個(gè)基本變量、2個(gè)非基本變量，非基本變量的取值為零。（3）在這個(gè)線性規(guī)劃問題中，共有10種基本解。（4）最優(yōu)解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。7．單純形法求解下列線性規(guī)劃問題 （1）0011/31/320101/2061001/31/320003/2136（2）0110010198．（1）a=7，b=6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中給出最優(yōu)解X*＝（0 0 7 0 5 0）T。9．用大M法求解結(jié)果：（1）無可行解；（2）最優(yōu)解X*=（4 4）T，最優(yōu)值為28；（3）有無界解；（4）最優(yōu)解為X*=（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。習(xí)題二1.（1）原問題的對偶問題為.（2）原問題的對偶問題為.（3）原問題的對偶問題為.2．由教材表34與表35的對應(yīng)關(guān)系，如圖可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B1=因最終單純形表中非基變量的系數(shù)為BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B1(x1，x2，x3，b)==檢驗(yàn)數(shù)=cCP=(0,0,3/2,0,3/2,1/2)3．原問題的對偶問題為.由松弛互補(bǔ)性質(zhì)可知，在最優(yōu)性條件下，=0和=0，這里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分別為原問題的剩余變量及對偶問題的松弛變量。由=4/50,=3/50,利用互補(bǔ)松弛定理==0，得到==0,即原問題的兩個(gè)約束條件為等式約束條件。將=4/5,=3/5代入對偶問題的約束條件，得到（2）式y(tǒng)1*y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y(tǒng)1*+y2*=7/52，（2）、（3）、（4）三式為嚴(yán)格不等式，所以0，0，0，再利用一次互補(bǔ)松弛定理===0，得到===0。根據(jù)上述結(jié)果，原約束可以轉(zhuǎn)化成二元一次線性方程組：解方程組得x1*=x5*=1綜上所得，原問題的最優(yōu)解為X=(1,0,0,0,1)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為==5。4.（1）將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式為.建立這個(gè)問題的單純形表并運(yùn)算，具體見下表：23400b xjXBx1x2x3x4x50x41211030x5[2]1301423400w=014/30x40[5/2]1/211/212x111/23/201/2204101w=48/5223x2011/52/51/52/52x1107/51/52/511/5009/58/51/5w*=28/5表中b列數(shù)字全為非負(fù)，檢驗(yàn)數(shù)全為非正，故問題的最優(yōu)解為=(11/5,2/5,0,0,0)若對應(yīng)兩個(gè)約束條件的對偶變量分別為y1和y2，則對偶問題的最優(yōu)解為=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：.建立這個(gè)問題的單純形表并計(jì)算，過程見下表:321000b xjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5[1]0101040x60110013321000W=030x401211023x110101040x60[1]10013004030W=1200x400311113x110101042x20110013006032W=18由上述表格可以看出基變量x4行系數(shù)全為正，而其限定向量b卻存在負(fù)值，在x0,i=的情況下不可能成立，故此題無解。原問題的對偶規(guī)劃如下：.顯然，（0，0，0）為該對偶問題的可行解，則對偶問題為無界解。5.（1）線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解X*=（0，0，8，0，6）T最優(yōu)值==（12，0）=96最優(yōu)基B=逆B1=（2）原問題的對偶問題為：.對偶問題的最優(yōu)解Y*=（4，0，10，2，0）。（3）若最優(yōu)解不變，c3變化Δc3，則變化后的最終單純形表為：6212+Δc300b xjXBx1x2x3x4x512+Δc3x34/31/311/3080x5250116104/3Δc321/3Δc3041/3Δc30=由上表可以看出，在最優(yōu)解不變的情況下，需滿足下列不等式：得到因此c3=12+6。（4）由最終單純形表可知=，而=，易見b+=+=。因最優(yōu)基變量不變,知6+,故6,而b2*=b2+=30+24，因此，當(dāng)b2*24時(shí)最優(yōu)基變量不變。（5）在原線性規(guī)劃的約束條件上，增加下面的約束條件x1+2x2+2x3,原問題變?yōu)椋?原最終單純形表新增一行和一列，見表。此時(shí)原最終單純形表中的x3和x5的系數(shù)不再是單位向量了，所以繼續(xù)進(jìn)行行變換，保持原基變量不變。在行變換后得到的新單純形表中，檢驗(yàn)數(shù)均小于等于零，但右端項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)值，所以可用對偶單純形法繼續(xù)運(yùn)算。CB6212000b xjXBx1x2x3x4x5x612x34/31/311/30080x525011060x6122001
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