趙明旺版習(xí)題解答現(xiàn)控理論第2章(已修改)
2025-04-07 04:16 本頁(yè)面
【正文】 習(xí)題解答21 如題圖21所示為RLC電路網(wǎng)絡(luò),其中為輸入電壓,安培表的指示電流為輸出量。試列寫狀態(tài)空間模型。題圖21解: (1) 根據(jù)回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系,列出各電壓和電流所滿足的關(guān)系式.(2) 在這個(gè)電路中,只要給定了儲(chǔ)能R元件電感L和電容C上的iL和UC的初始值,以及t179。t0時(shí)刻后的輸入量Ui(t),則電路中各部分的電壓、電流在t179。t0時(shí)刻以后的值就完全確定了。也就是說(shuō),iL和UC可構(gòu)成完整的描述系統(tǒng)行為的一組最少個(gè)數(shù)的變量組,因此可選iL和為UC狀態(tài)變量,即x1(t)=iL, x2(t)=uC(3) 將狀態(tài)變量代入電壓電流的關(guān)系式,有經(jīng)整理可得如下描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一階矩陣微分方程組狀態(tài)方程(4) 列寫描述輸出變量與狀態(tài)變量之間關(guān)系的輸出方程, (5) 將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起,即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間表達(dá)式 22 如題圖22所示為RLC電路網(wǎng)絡(luò),其中為輸入電壓,為輸出電壓。試列寫狀態(tài)空間模型。 29 題圖22解: (1) 根據(jù)回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系,列出各電壓和電流所滿足的關(guān)系式.(2) (如電感和電容)x1(t)=iL, x2(t)=uC(3) 將狀態(tài)變量代入電壓電流的關(guān)系式,經(jīng)整理可得如下描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一階矩陣微分方程組狀態(tài)方程(4) 列寫描述輸出變量與狀態(tài)變量之間關(guān)系的輸出方程, (5) 將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起,即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間表達(dá)式 23 設(shè)有一個(gè)彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng),安裝在一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小車上,如題圖23所示。u和y為分別為小車和質(zhì)量體的位移,k、b和m分別為彈簧彈性系數(shù)、阻尼器阻尼系數(shù)和質(zhì)量體質(zhì)量阻尼器。試建立u為輸入,y為輸出的狀態(tài)空間模型。題圖23解：下面推導(dǎo)安裝在小車上的彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)時(shí)小車靜止不動(dòng),并且安裝在小車上面的彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)這時(shí)也處于靜止?fàn)顟B(tài)(平衡狀態(tài))。在這個(gè)系統(tǒng)中,是小車的位移,并且是系統(tǒng)的輸入量。當(dāng)時(shí),小車以定常速度運(yùn)動(dòng),即。質(zhì)量的位移為輸出量（該位移是相對(duì)于地面的位移）。在此系統(tǒng)中,表示質(zhì)量,表示黏性摩擦系數(shù),表示彈簧剛度。假設(shè)阻尼器的摩擦力與成正比,并且假設(shè)彈簧為線性彈簧,即彈簧力與成正比。對(duì)于平移系統(tǒng),牛頓第二定律可以表示為：式中,為質(zhì)量,為質(zhì)量加速度,為沿著加速度的方向并作用在該質(zhì)量上的外力之和。對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律,并且不計(jì)小車的質(zhì)量,我們得到：即： 這個(gè)方程就是該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行拉普拉
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