挑戰(zhàn)動(dòng)量中的碰撞次數(shù)問題(已修改)
2025-04-07 00:39 本頁面
【正文】 挑戰(zhàn)動(dòng)量中的“碰撞次數(shù)”問題河南省信陽高級(jí)中學(xué) 陳慶威 2017年的高考的考試范圍沒有出來之前，我們可以回避、可以假裝看不見、還可以不理會(huì)動(dòng)量問題中的“碰撞次數(shù)”問題?？墒牵詮母咧形锢?5納入了必修行列之后，我們似乎已經(jīng)變的沒了選擇。這里我整理了動(dòng)量問題中的9道經(jīng)典的“碰撞次數(shù)”問題，有的是求碰一次的情況，有的是求碰N次的情況，題目能提升能力，更能激發(fā)思維。還等什么，快來挑戰(zhàn)吧。題目1：如圖所示，質(zhì)量為3kg的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板正中央放著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小木塊，小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使木箱和小木塊同時(shí)獲得大小為2m/s的方向相反的水平速度，小木塊最終停在木箱正中央．，．求：①木箱的最終速度的大小；②小木塊與木箱碰撞的次數(shù)．分析：①由動(dòng)量守恒定律可以求出木箱的最終速度；②應(yīng)用能量守恒定律與功的計(jì)算公式可以求出碰撞次數(shù)．解析：①設(shè)最終速度為v，木箱與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木箱的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：Mvmv=（M+m）v′，代入數(shù)據(jù)得：v′=1m/s；②對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律可得：設(shè)碰撞次數(shù)為n，木箱底板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有：n（μmgL+）=△E，代入數(shù)據(jù)得：n=6；答：①木箱的最終速度的大小為1m/s；②小木塊與木箱碰撞的次數(shù)為6次．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求木箱的速度、木塊與木箱碰撞次數(shù)，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒動(dòng)量與能量守恒定律即可正確解題．題目2：如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=、質(zhì)量為m=，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=．箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=，滑塊與箱底間無摩擦．開始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，小滑塊以v0=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運(yùn)動(dòng)，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失．g=10m/s2．求：（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動(dòng)能不超過其初始動(dòng)能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？分析：（1）根據(jù)題意可知，摩擦力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)能損失，從而即可求；（2）根據(jù)做功表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，從而可確定做功的平均功率．解析：（1）設(shè)箱子相對(duì)地面滑行的距離為s，依動(dòng)能定理和題目要求有系統(tǒng)損失的總動(dòng)能為解得由于兩物體質(zhì)量相等，碰撞時(shí)無能量損失，故碰撞后交換速度．即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止，箱子以小滑塊的速度運(yùn)動(dòng)．如此反復(fù)．第一次碰后，小滑塊靜止，木箱前進(jìn)L；第二次碰后，木箱靜止，小滑塊前進(jìn)L；第三次碰后，小滑塊靜止，木箱前進(jìn)L．因?yàn)長(zhǎng)＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到剛完成第三次碰撞，箱子前進(jìn)了L箱子克服摩擦力做功W=2μmgL=3J 第一次碰前滑塊在箱子上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 第二次碰前箱子勻減速的加速度大小設(shè)箱子勻減速的末速度為v，時(shí)間為t2 v2v02=2aL v=v0+at2求出t2=第三次碰前滑塊在箱子上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到剛完成第三次碰撞經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=摩擦力做功的平均功率為 點(diǎn)評(píng)：考查做功的求法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，學(xué)會(huì)由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合解題的方法，理解求平均功率與瞬時(shí)功率的區(qū)別。題目3：有一長(zhǎng)度為l=1m的木塊A，放在足夠長(zhǎng)的水平地面上．取一無蓋長(zhǎng)方形木盒B將A罩住，B的左右內(nèi)壁間的距離為L(zhǎng)=3m．A、B質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為uA==．開始
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