基于優(yōu)化遞歸算法的分子量分解問題(已修改)
2025-04-06 12:43 本頁面
【正文】 基于優(yōu)化遞歸算法的分子量分解問題 摘要：本文討論的問題是：在實驗室擁有或不擁有計算機的情況下，如何將已知分子量x的蛋白質(zhì)分解成18種已知分子量的氨基酸的問題，并滿足蛋白質(zhì)含氮量在15%—17%的物理性質(zhì)。在實驗室有計算機的情況下，本文首先考慮了窮舉算法，該問題就等效為十八元一次方程求整數(shù)解的問題，表示為每種氨基酸構(gòu)成蛋白質(zhì)數(shù)量root(i)的上限為+1，取x最大為1000時，有種，運算量過大難以實現(xiàn)。我們又考慮了遞歸算法,即從分子量最大的第18種氨基酸開始考慮，第18種氨基酸分子構(gòu)成蛋白質(zhì)的個數(shù)，對root進(jìn)行分類取值，在取值已知的情況下再考慮第17種氨基酸，此時分子量減去第18種氨基酸總分子質(zhì)量，得到新的分子量，將大大減少計算量。抽象歸納為的取值范圍如下：該算法同樣滿足含氮量的約束條件。我們借助C語言編寫程序并對程序進(jìn)行優(yōu)化，大大加快了運行速度。 在實驗室無計算機的情況下，由氨基酸的結(jié)構(gòu)通式得出，每個氨基酸都存在結(jié)構(gòu)，分子量為56。本文將18種氨基酸的分子量都減去56，得到18種氨基酸R基的分子量。先將任一分子量除以56取整，得到構(gòu)成該蛋白質(zhì)的氨基酸數(shù)目的范圍（即），再根據(jù)b的取值進(jìn)行分類討論從而選擇R基，后根據(jù)蛋白質(zhì)含氮量對結(jié)果進(jìn)行驗證，在人工的情況下，此方法相對于遞歸法大大地減少了計算量。關(guān)鍵詞：分子量分解問題 遞歸優(yōu)化法 含氮量 C語言 結(jié)構(gòu)通式問題重述 生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實驗中，為了分析某個生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實驗測定其分子量x (正整數(shù))，然后將分子量x分解為n個已知分子量a[i](i=1,.......,n)氨基酸的和的形式。某實驗室所研究的問題中：n=18, x1000，a[i](i=1,.......,18)分別為57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186。要求針對該實驗室擁有或不擁有計算機的情況，對如何分解分子量x作出解答，即針對任意一個分子量x具體給出由哪些a[i](i=1,.......,n)氨基酸組成。 問題分析 題目中給出18種氨基酸分子量，要求解出已知分子量的蛋白質(zhì)由哪幾種氨基酸組成。初步分析，這是十八元一次方程求整數(shù)解的問題，方程形式為其中為已知量，為18種氨基酸分子量，未知數(shù)為組成蛋白質(zhì)的每種氨基酸的個數(shù)。模型假設(shè) （1）假設(shè)氨基酸組合形成蛋白質(zhì)時不脫水。 （2）假設(shè)蛋白質(zhì)中肽鍵不存在多鍵或成環(huán)情況，兩個氨基酸之間只形成一條肽鍵。 （3）假設(shè)每種氨基酸出現(xiàn)的概率都相同。符號設(shè)定 — 第種氨基酸的分子量； — 第種氨基酸的數(shù)量； — 第種氨基酸分子中氮原子的個數(shù)； — 蛋白質(zhì)分子量； — 第種氨基酸基的分子量； — 蛋白質(zhì)中所含氨基酸的總數(shù)；模型建立與求解我們首先考慮用窮舉算法求解方程，根據(jù)上文符號設(shè)定，該方程可以表示為其中且為整數(shù)。利用窮舉法，對每個分別取，1，…，找出符合上述方程的每個的取值，所得的每組解的集合即為最終解。窮舉算法利用MATLAB實現(xiàn)，程序代碼見附錄一。 用上述算法，我們發(fā)現(xiàn)，如果的取值太大，MATLAB警告“busy”，程序無法運行。假如，求出每一個的最大值，如表一所示：表一 最大值i123456789101112131415161718a(i)5771879799101103113114115128129131137147156163186root(i)17141110109988877776665運算次數(shù)為次，MATLAB無法進(jìn)行如此大數(shù)量級的運算，導(dǎo)致可求解的具有很大的局限性。所以我們建立下文中的新模型，從而減少運算次數(shù)，提高運算速度，增強運算可行性。 為減少冗余次數(shù)，我們設(shè)計思路如下：從分子量最大的氨基酸開始考慮，初步確定第18種氨基酸分子個數(shù)后，對剩下17種氨基酸的確定，則不需要再用作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，而可以將蛋白質(zhì)中所含第18種氨基酸總分子質(zhì)量減掉后，得到新的分子量，則剩下的17種氨基酸可以用新的分子量來確定。按照此思路分析，的新取值范圍如下：利用這種模型，可以有效減少運算次數(shù)，使程序可以順利運行。我們考慮通過查閱資料了解到測定蛋白質(zhì)的常用指標(biāo)是含氮量，一般蛋白質(zhì)的含氮量在15%~17%左右。所以我們設(shè)定限制條件利用此條件，可以把不符合蛋白質(zhì)基本性質(zhì)的結(jié)果篩選出去，剩下的解即為該問題的最終結(jié)果。根據(jù)題目中給出的18種氨基酸的分子量，我們可以查找出題目中18種氨基酸的種類、分子式，從而得到每種氨基酸分子中氮原子個數(shù)，如表二所示（題目中按照氨基酸兩端成鍵給出分子量，故在寫分子式時也考慮為兩端成鍵）：
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