行程典型例題(已修改)
2025-04-06 07:39 本頁面
【正文】 行程典型例題如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離Ａ點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的Ｄ點，問，這個圓周的長是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從Ａ點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從Ａ點出發(fā)的應(yīng)爬行83=24(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為83—6=18(厘米)，一個圓周長就是： (83—6)2=36(厘米)答：這個圓周的長是36厘米一個圓的周長為60厘米，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1．5厘米，C的速度為每秒2．5厘米．問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達同一位置?解：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時候到達同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20247。(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60247。()=60(秒)；再考慮 A與C，它們第一次到達同一位置要20247。(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60247。(52．5)=24（秒)．可分別列出A與C、B與C相遇的時間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時間解：(1)C第一次追上B所需時間20247。(2．5—1．5)=20(秒)． (2)以后每次C追上B所需時間： 60247。(2．5—1．5)=60(秒)． (3)C追上B所需的秒數(shù)依次為： 20，80，140，200，…． (4)A第一次追上C所需時間：20247。(5—2．5)=8(秒)． (5)以后A每次追上C所需時間：60247。(52．5)=24（秒) (6)A追上C所需的秒數(shù)依次為： 8，32，56，80，104…．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲2
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