行程典型例題(已修改)
2025-04-06 07:39 本頁(yè)面
【正文】 行程典型例題如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲(chóng)分別從直徑的兩端Ａ與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離Ａ點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的Ｄ點(diǎn)，問(wèn)，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲(chóng)共爬行了半個(gè)圓周，其中從Ａ點(diǎn)出發(fā)的小蟲(chóng)爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲(chóng)從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從Ａ點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行83=24(厘米)，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為83—6=18(厘米)，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是： (83—6)2=36(厘米)答：這個(gè)圓周的長(zhǎng)是36厘米一個(gè)圓的周長(zhǎng)為60厘米，三個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓圈分成三等分，3只甲蟲(chóng)A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚍謩e在這三個(gè)點(diǎn)上，它們同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1．5厘米，C的速度為每秒2．5厘米．問(wèn)3只甲蟲(chóng)爬出多少時(shí)間后第一次到達(dá)同一位置?解：我們先考慮B、C兩只甲蟲(chóng)什么時(shí)候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20247。(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60247。()=60(秒)；再考慮 A與C，它們第一次到達(dá)同一位置要20247。(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60247。(52．5)=24（秒)．可分別列出A與C、B與C相遇的時(shí)間，推導(dǎo)出3只甲蟲(chóng)相遇的時(shí)間解：(1)C第一次追上B所需時(shí)間20247。(2．5—1．5)=20(秒)． (2)以后每次C追上B所需時(shí)間： 60247。(2．5—1．5)=60(秒)． (3)C追上B所需的秒數(shù)依次為： 20，80，140，200，…． (4)A第一次追上C所需時(shí)間：20247。(5—2．5)=8(秒)． (5)以后A每次追上C所需時(shí)間：60247。(52．5)=24（秒) (6)A追上C所需的秒數(shù)依次為： 8，32，56，80，104…．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲2
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