帶電體在復(fù)合場(chǎng)中綜合問題解法要領(lǐng)(已修改)
2025-04-06 01:10 本頁面
【正文】 .. . . ..帶電體在復(fù)合場(chǎng)中綜合問題解法要領(lǐng)一． 渉及的主要公式：1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)中公式系列……2. 力：①重力G＝mg； ②彈力F＝kX ；③摩擦力f＝μN(yùn) ；④庫侖力F＝kq1q2／r2；⑤電場(chǎng)力F＝qE＝qU／d ﹙前者適用任何電場(chǎng)、后者適用勻強(qiáng)電場(chǎng)） ⑥洛侖茲力F＝qBV。3. 場(chǎng)： ①電場(chǎng)強(qiáng)度E＝F／q﹙適用于任何電場(chǎng)﹚； E＝U／d﹙適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)﹚；E＝kQ／r2﹙適用點(diǎn)電荷電場(chǎng)﹚；②電勢(shì)Ψ＝Ep／q；電勢(shì)差UAB＝ΨA－ΨB＝W／q；③磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝F／IL﹙適用于任何場(chǎng)﹚；B＝φ／S﹙適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)﹚。4. 功：①一般力的功W＝FXCosθ ﹙0≤θ＜π／2→正功；π／2＜θ≤π→負(fù)功；θ＝π／2→不做功﹚②重力功W＝mgh；③電場(chǎng)力的功：Ⅰ→W＝FX＝qEX﹙F為恒力或勻強(qiáng)場(chǎng)﹚；Ⅱ→W＝qU﹙任何電場(chǎng)﹚；Ⅲ→用能量轉(zhuǎn)化守恒定律間接求。④洛侖茲力不做功。5. 規(guī)律：①共點(diǎn)力平衡條件：ΣFx＝0和ΣFy＝0；②牛頓第二定律：F＝ma；③動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；④能量轉(zhuǎn)化守恒定律；⑤運(yùn)動(dòng)的合成與分解。二. 分類和解法要領(lǐng)：（一）. 單個(gè)無約束帶電體 1. 以初速度（V0）垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)重力）→用“類平拋” 運(yùn)動(dòng)的方法處理。 2. 以初速度（V0）垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)重力）→用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法處理：①基本方程組：qBV=mV2/ r =mω2 r =4π2m r /T2 =4π2mf2 r＝ma向②核心量：r＝mV／qB﹙可見半徑與速率成正比﹚；T＝2πm／qB﹙可見周期與半徑無關(guān)③方法：找圓心→Ⅰ已知兩點(diǎn)速度方向，分別作垂線，交點(diǎn)便是圓心；→Ⅱ已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)，分別作速度的垂線和兩點(diǎn)連線（弦）的中垂線，交點(diǎn)便是圓心。 確半徑→用物理方法，即r＝mV／qB；→用幾何方法（相似形、全等、勾股定理、直角三角形解法等）。→令兩種方法求得的半徑相等列方程，求岀某未知量。 求時(shí)間（t）→Ⅰ求圓心角θ，則t＝θT／2π；→Ⅱt＝S／V﹙S是弧長(zhǎng)﹚。④兩個(gè)推論：Ⅰ對(duì)于直線有界場(chǎng)，射出角等于射入角。Ⅱ?qū)τ趫A形有界場(chǎng)，沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。 3. 在復(fù)合場(chǎng)中（重力、靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)可能均存在，但均為勻強(qiáng)場(chǎng)）：①靜止或勻直的→用共點(diǎn)力平衡條件處理；②沿一條直線運(yùn)動(dòng)的（諸力的合力必沿這條直線）→在這條直線上應(yīng)用牛頓第二定律、在垂直這條直線的方向上應(yīng)用平衡條件聯(lián)合處置。③做勻速圓周運(yùn)動(dòng)→必有電場(chǎng)力與重力平衡，洛侖茲力充當(dāng)向心力。④做其它曲線運(yùn)動(dòng)（一般不受洛侖茲力）→可用力、加速度、速度、位移分解或合成的方法處理［注意：互相垂直方向（X軸、Y軸）上，各自獨(dú)立，互不影響，且具有等時(shí)性］。（二）. 單個(gè)有約束帶電體 1. 有磁場(chǎng)（B）且約束是平面（或直線）的→處理方法與（一）中的3―①、3―②基本相同，只要注意到洛侖茲力是隨帶電體運(yùn)動(dòng)速度變化而變化就可以了。 2. 無磁場(chǎng)（B）且約束是圓或柔繩的→采用“類比” 的方法。（要注意到：①平衡位置不在是豎直方向，而是重力G＝mg和電場(chǎng)力F＝qE的合力方向；②加速度a合＝√a電2＋g2這樣處理后就又變回到我們熟悉的模型了。如在這種復(fù)合場(chǎng)中，帶電小球構(gòu)成的單擺，周期T＝2π√L／a合，平衡位置也很可能不在豎直方向上了。﹙三﹚. 兩個(gè)或多個(gè)帶電體，動(dòng)量守恒是成立可用的，動(dòng)能是否守恒要分析﹙但能量轉(zhuǎn)化守恒定律是永遠(yuǎn)成立可用的﹚，它們的帶電量是否重新分配，要給重視。，比如，用動(dòng)量守恒和能量轉(zhuǎn)化守恒定律分別列方程解決、或用動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒分別列方程解決。﹙三﹚。練習(xí)與提高無約速粒子的運(yùn)動(dòng)：A組，平行正對(duì)放置，相距為d，極板之間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板邊緣．已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）粒子的初速度．2.如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，電壓U時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后從B點(diǎn)射出電場(chǎng)，A、B問的水平距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力影響。求 （1）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t； （2）A、B問豎直方向的距離y；（3）帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v。圖7U1燈絲LL′P2AO1P1O2O3MN，電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，通過加速極板A上的小孔O1射出，沿中心線O1O2垂直射入MN間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為U2，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右端P1點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P2點(diǎn)。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板MN間的距離為d，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板的右端與熒光屏之間的距離為L(zhǎng)′，電子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，且電子離開燈絲時(shí)的初速度可忽略不計(jì)。（1）求電子通過P1點(diǎn)時(shí)偏離其通過O1點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的距離大小。（2）若P2點(diǎn)與O1O2延長(zhǎng)線間的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離y，單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離（即y/U2）稱為示波器的靈敏度。求該示波器的靈敏度。，兩板間距離d=20cm，板長(zhǎng)度l=40cm，兩板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，如圖所示．從上板ab的邊緣b處沿平行于板的方向射入帶正電的粒子，已知帶電粒子的比荷q／m=2106C/kg．不計(jì)粒子重力．試求：要使粒子不打在板上，粒子射入兩板間的速度應(yīng)滿足什么條件？，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒以速度υ與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成θ角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=10√3N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向如圖所示．有一個(gè)質(zhì)量m=106kg、帶電荷量q=+106C的粒子在空間做直線運(yùn)動(dòng)，試求其速度的大小和方向（g=10m/s2）．，空間不但有重力場(chǎng)（重力加速度為g），還有電場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三者的方向如圖所示。有一個(gè)質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)能夠以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球的帶電性質(zhì)和電量分別是怎樣的？（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是多大？圖 414，質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球從距地面一定高度的O點(diǎn)，以初速度v0沿著水平方向拋出，已知在小球運(yùn)動(dòng)的區(qū)域里，存在著一個(gè)與小球的初速度方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如果測(cè)得小球落地時(shí)的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L(zhǎng)，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？（2）小球落地點(diǎn)A與拋出點(diǎn)O之間的電勢(shì)差為多大？（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能為多大？
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