帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞(已修改)
2025-05-29 05:43 本頁(yè)面
【正文】 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以激勵(lì)學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)欣賞，在欣賞中促進(jìn)提高。使學(xué)生在享受快樂(lè)和欣賞美麗的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)人生的目標(biāo)。 1．一朵梅花 例 1．如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫 a、 b、 c和 d，外筒的外半徑為 r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為 B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。 一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫 a的 S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn) S，則兩電極之間的電壓 U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中） 審題：帶電粒子從 S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫 a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到 S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d．只要穿過(guò)了 d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng) d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式 經(jīng)過(guò) C． b，再回到 S點(diǎn)。 解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有 設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有： 由上面分析可知，要回到 S點(diǎn)， 粒子從 a到 d必經(jīng)過(guò) 4圓周，所以 半徑 R必定等于筒的外半徑 r，即 R=r．由以上各式解得： 212q U m v?2vB q v m R?222B q rUm?a b c d s o 感受美： 該粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的 鮮艷的油菜花 （圖 3）。 拓展 1： 該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓 時(shí)， 粒子 經(jīng)過(guò)一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原 出發(fā)點(diǎn)。 感受美： 該運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了 “六 只花 瓣 ”的怒放的梅花（圖 4）。 mrqBU 622?圖 4 圖 3 。 感受美： 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了 一朵“ n只花 瓣 ”盛開(kāi)的鮮花。 拓展 3： 若圓筒上只在 a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了 n次無(wú)能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點(diǎn)，則加速電壓， 并且粒子運(yùn)動(dòng)的半徑 拓展 2： 該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“ n條狹縫”，當(dāng)電壓 時(shí) ,粒子經(jīng)過(guò)一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原出發(fā)點(diǎn)，并且粒 子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 222 tan2 ???????? nmrqBU ?nrR ?tan??2221ta n2 ?????? ??? nmrqBU ?1tan ??? nrR ?圖 5 。 感受美： 該運(yùn)動(dòng)軌跡也構(gòu)成了一朵“ n只花 瓣 ” 盛開(kāi)的鮮花（圖 5為五次碰撞的情形）。 2．一座 “ 拱橋 ” 例 2．如圖所示，在 x軸上方有垂直于 xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，在 x軸下方有沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E，一質(zhì)量為 m，電量為 — q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O沿著 y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá) x軸時(shí)，它與 O點(diǎn)的距離為 L， 求此時(shí)粒子射出時(shí)的速度 和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不記） y x o 解析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成 “ 拱橋 ” 圖形。 由題知粒子軌道半徑 所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動(dòng)速率為 對(duì)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿 y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程 y由動(dòng)
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