希望杯試題1-10(已修改)
2025-04-06 01:10 本頁(yè)面
【正文】 高中數(shù)學(xué)希望杯典型例題100道（110）題1 已知的大小關(guān)系是 .（第十一屆高二第一試第11題）解法1 ，..解法2 ，.解法3 =.解法4 ，..ABCxyO ba b b+a圖1解法5 如圖1，在函數(shù)的圖象上取三個(gè)不同的點(diǎn)A（，）、B（，）、C（，）. 由圖象，顯然有，即，即，亦即.解法6 令，單調(diào)遞減，而，即，.解法7 考慮等軸雙曲線.如圖2，ABOxy圖2A（，）、B（，）. 由圖形，顯然有，即，從而.解法8 △ABC中，∠C為直角，BC=，AC=，BD=，則AB=，DC=.在△ABD中，ABADBD，即AD，ABDC圖3從而ADDCDC，即，故.評(píng)析 、作商比較法、（處理無(wú)理式常用此法），順理成章，：時(shí)，；時(shí)，.此題直接作差難以確定差與0的大小，解法3對(duì)的倒數(shù)作差再與0比較大小，使得問(wèn)題順利獲解，，且該函數(shù)還應(yīng)是單調(diào)的（最起碼在包含對(duì)應(yīng)的自變量值的某區(qū)間上是單調(diào)的）.解法5與解法7分別構(gòu)造函數(shù)與解幾模型，將的大小關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成斜率問(wèn)題加以解決，充分溝通了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造平面圖形，直觀地使問(wèn)題得到解決，這也是解決大小關(guān)系問(wèn)題和證明不等式的常用方法.有人對(duì)此題作出如下解答：取則，可再取兩組特殊值驗(yàn)證，.從邏輯上講，取，（也只能是有限組值）驗(yàn)證，都得，也只能說(shuō)明或作為答案是錯(cuò)誤的，而不能說(shuō)明一定是正確的,，如果將題目改為選擇題：已知的大小關(guān)系是 （ ）A、 B、 C、 D、此時(shí)用上述解法，且不用再取特殊值驗(yàn)證就可選D，并且方法簡(jiǎn)單，答案一定正確.總而言之，特殊值法在解許多選擇題時(shí)顯得特別簡(jiǎn)捷，那是因?yàn)檫x擇支中的正確答案是唯一的，從而通過(guò)特殊值排除干擾支，而不能直接肯定正確答案，因此，用此法解填空題（少數(shù)特例除外），利用特殊值指明解題方向還是十分可取的.題2 設(shè)，且恒成立，則的最大值為 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5 （第十一屆高二第一試第7題）解法1 原式．．而+，且當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．．．故選． 解法2 ，已知不等式化為．由，即，故由已知得，選．解法3 由，知，有．又，即，由題意，．故選．解法4 ，．已知不等式可變形為．記，則．由題意，．故選．解法5 于是．比較得．故選．評(píng)析 由已知，可得恒成立．根據(jù)常識(shí)“若恒成立，則；若恒成立，則,”的最小值就是所求n的最大值，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，上述各種解法都是圍繞這一中心的，不過(guò)采用了不同的變形技巧，使用了不同的基本不等式而已．解法1運(yùn)用了；解法2運(yùn)用了；解法3
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1