工程問題公式注水問題(已修改)
2025-04-06 01:04 本頁面
【正文】 在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 工作量=工作效率時(shí)間. 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”. 舉一個(gè)簡單例子. 一件工作，甲做10天可完成，？ 一件工作看成1個(gè)整體，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，1天就是一個(gè)單位， 再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到 所需時(shí)間=工作量247。工作效率 =6（天）? 兩人合作需要6天. 這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的. 為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），如第三講例3和例8所用方法，， 30247。（3+ 2）= 6（天） 數(shù)計(jì)算，就方便些. ∶“工作量固定，工作效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶，從比例角度考慮問題，也 需時(shí)間是 因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些. 一、兩個(gè)人的問題 標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，？ 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：， （18 2 3）247。 3= 4（天）. 解三：甲與乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天，=4（天）. 例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，？ 解：共做了6天后， 原來，甲做 24天，乙做 24天， 現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 這說明原來甲24天做的工作， 如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天. 例3 某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 解：先對比如下： 甲做63天，乙做28天； 甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做6348=15（天），乙要多做4828=20（天），由此得出甲的 甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了6342=21（天），相當(dāng)于乙要做 因此，乙還要做 28+28= 56 （天）. 答：乙還需要做 56天. 例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息
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