導(dǎo)數(shù)大題的常用找點(diǎn)技巧和常見模型(已修改)
2025-04-06 00:40 本頁面
【正文】 導(dǎo)數(shù)大題的常用找點(diǎn)技巧和常見模型引子：（年全國新課標(biāo) 理）已知.（）討論的單調(diào)性；（）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解析：（）若，則恒成立，所以在 上遞減；若，令，得 .當(dāng) 時(shí)，所以在 上遞減；當(dāng) 時(shí)，所以在 上遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在 上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.（）有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿足，即，且 .構(gòu)造函數(shù)，.易得 ，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所?.下面只要證明當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)即可，為此我們先證明當(dāng)時(shí)，.事實(shí)上，構(gòu)造函數(shù)，易得 ，∴，所以，即.
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