專題：分式運算中的常用技巧(已修改)
2025-04-05 05:55 本頁面
【正文】 初中數學專題：分式運算中的常用技巧編稿老師徐文濤一校楊雪二校黃楠審核劉敏一、考點突破知識點考綱要求命題角度備注分式的性質掌握利用分式的基本性質進行約分和通分分式的運算綜合運用1. 利用設k的方法進行分式化簡與計算2. 利用公式進行分式化簡與計算3. 利用整體通分的思想對分式進行化簡與計算?？级⒅仉y點提示重點：1. 掌握設參數法進行分式運算；2. 利用公式變形進行分式運算；3. 掌握整體通分的思想方法。難點： 會選用恰當的方法解決與分式有關的問題。微課程1：設k求值【考點精講】運用已知條件，求代數式的值是數學學習的重要內容之一。除了常規(guī)代入求值法，還要根據題目的特點，靈活運用恰當的方法和技巧，才能達到預期的目的。如果代數式字母較多，式子較繁，為了使求值簡便，有時可增設一些參數，以便溝通數量關系，設k求值，也叫做設參數法。通常是用含有字母的代數式來表示變量，這個代數式叫作參數式，其中的字母叫做參數。參數法，是許多解題技巧的源泉?！镜淅觥?例題1 已知，求的值。思路導航：首先設，則可得a＝3k，b＝4k，c＝5k，然后將其代入，即可求得答案。答案：解：設（k≠0），則a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以＝＝＝點評：本題考查了運用設k值的方法求分式的值，用“設k法”表示出a、b、c可以使運算更加簡便。例題2 已知a，b，c均不為0，且，求的值。思路導航：仔細觀察，只要a、b、c用同一個未知數表示，就可以約去分式中的未知數。所以，設＝k，用k來表示a、b、c，然后將其代入所求的分式即可。答案：解：設＝k，則a＋2b＝5k，①3b－c＝3k，②2c－a＝7k，③由①＋③得，2b＋2c＝12k，∴b＋c＝6k，④由②＋④，得4b＝9k，∴b＝k，分別代入①、④得，a＝k，c＝k，∴＝＝＝例題3 已知，計算。思路導航：設＝k，得b＋c＝ak，a＋c＝bk，a＋b＝ck；然后將三式相加即可求出k的值，代入即可求
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