初中正方形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題(已修改)
2025-04-05 12:35 本頁面
【正文】 第 13 頁 共 13 頁 正方形的判定 正方形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形． 2．已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過點(diǎn)A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ 3．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180176。至△BDF．（1）小明發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請(qǐng)你幫他把說理過程補(bǔ)齊．理由是：因?yàn)椤鰾DF是由△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180176。得到的所以△ADE與△BDF全等且點(diǎn)A、D、B在同一條直線上點(diǎn)E、D、F也在同一條直線上．所以BF=AE，∠F=∠ _________ 可得BF∥ _________ 又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EC=AE，所以BF= _________ 因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據(jù) _________ ）（2）小明還發(fā)現(xiàn)在原有的△ABC中添加一個(gè)條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．你認(rèn)為添加條件 _________ 后，四邊形BFEC是 _________ ．（友情提示：我們將根據(jù)你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是： _________?。?．如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線，E、M、F、N是其交點(diǎn)，求證：四邊形EMFN是正方形．5．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于點(diǎn)F．求證：（1）點(diǎn)F為AC中點(diǎn)；（2）試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由；（3）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應(yīng)添加什么條件？并證明你的結(jié)論．6．求證：對(duì)角線相等的菱形是正方形．已知：四邊形ABCD是菱形，且AC=BD （又：AC，BD互相平分）求證：四邊形ABCD是正方形．7．在△ACD中，∠D=90176。，∠D的平分線交AC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，EG⊥DC交DC于點(diǎn)G，請(qǐng)你說明四邊形EFDG是正方形．8．已知：如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分別為E、F．（Ⅰ）當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD的長與寬滿足什么條件？試說明理由．（Ⅱ）在（Ⅰ）中當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫?？為什么?．如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△BFD≌△CED；（2）當(dāng)∠A=90176。時(shí)，求證：四邊形AFDE是正方形．10．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．求證：四邊形ABCD是正方形．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．（1）求證：DE=DF；（2）若再添加一個(gè)條件，即可證得四邊形AEDF為正方形，這個(gè)條件是 _________?。?2．在△ABC中，∠C=90176。，∠A，∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形． 13．已知：如圖，在△ABC是，∠ACB=90176。，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為EF，求證：四邊形CFDE是正方形． 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）試說明△BED≌△CFD；（2）若∠A=90176。，判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由． 15．如圖△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠GCA的平分線于點(diǎn)F．（1）說明 EO=FO．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，四邊形AECF是矩形？說明你的結(jié)論．（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，AC與BC具有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？ 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E（1）求證：
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