函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性典型例題(已修改)
2025-04-05 12:17 本頁(yè)面
【正文】 典型例題函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性例1 （1）畫出函數(shù)y＝x2+2｜x｜+3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：函數(shù)圖像如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x2+2x+3＝（x1）2+4；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x22x+3＝（x+1）2+4．在（∞，1］和［0，1］上，函數(shù)是增函數(shù)：在［1，0］和［1，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)．評(píng)析 函數(shù)單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有增減變化，所以對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)只要函數(shù)有意義，都可以帶上．（2）已知函數(shù)f（x）＝x2+2（a1）x+2在區(qū)間（∞，4］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析 要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是以對(duì)稱軸為界線這一特征．解：f（x）＝x2+2（a1）x+2＝［x+（a1）］２（a1）2+2，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1a．因?yàn)樵趨^(qū)間（∞，1a］上f（x）是單調(diào)遞減的，若使f（x）在（∞，4］上單調(diào)遞減，對(duì)稱軸x＝1a必須在x=4的右側(cè)或與其重合，即1a≥4，a≤3．評(píng)析 這是涉及逆向思維的問(wèn)題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合．例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝ （2）f（x）＝（x1） ．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽．因?yàn)閒（x）＝｜
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