【正文】 《信號與系統(tǒng)》 （第 3 版）習(xí)題解析高等教育出版社1目 錄第 1 章習(xí)題解析 ...........................................................................................................2第 2 章習(xí)題解析 ...........................................................................................................6第 3 章習(xí)題解析 .........................................................................................................16第 4 章習(xí)題解析 .........................................................................................................23第 5 章習(xí)題解析 .........................................................................................................31第 6 章習(xí)題解析 .........................................................................................................41第 7 章習(xí)題解析 .........................................................................................................49第 8 章習(xí)題解析 .........................................................................................................552第 1章習(xí)題解析11 題 11 圖示信號中，哪些是連續(xù)信號？哪些是離散信號？哪些是周期信號？哪些是非周期信號？哪些是有始信號？ (c) (d)題 11 圖解 (a)、(c)、(d)為連續(xù)信號； (b)為離散信號；(d)為周期信號；其余為非周期信號；(a)、(b)、 (c)為有始（因果）信號。12 給定題 12 圖示信號 f( t )，試畫出下列信號的波形。[提示：f( 2t )表示將 f( t )波形壓縮，f( )表示將 f( t )波形展寬。]2t(a) 2 f( t ? 2 ) (b) f( 2t )(c) f( )(d) f( ?t +1 ) 題 12 圖解 以上各函數(shù)的波形如圖 p12 所示。3圖 p1213 如圖 13 圖示，R、L、C 元件可以看成以電流為輸入，電壓為響應(yīng)的簡單線性系統(tǒng) SR、S L、S C，試寫出各系統(tǒng)響應(yīng)電壓與激勵電流函數(shù)關(guān)系的表達式。題 13 圖解 各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為 )()(tiRtu??tLd???CCit?)(1)(14 如題 14 圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為?a 的放大器三個子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。SRSLSC4題 14 圖解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為 x( t )，由于)(yatfx???且 )(,d)(txtty??故有 )()(tayft???即 )()(tfty??15 已知某系統(tǒng)的輸入 f( t )與輸出 y( t )的關(guān)系為 y( t ) = | f( t )|，試判定該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？解 設(shè) T 為系統(tǒng)的運算子，則可以表示為 )(][)(tftfTty?不失一般性，設(shè) f( t ) = f1( t ) + f2( t )，則 )(][11tytftf)(222故有 )()(][21tyfttfT???顯然 )()(2121 tftftf?即不滿足可加性，故為非線性時不變系統(tǒng)。16 判斷下列方程所表示的系統(tǒng)的性質(zhì)。(1) ???tffty0d)()d(?(2) 3ttyt????5(3) )(3)(2tftyt???(4) ][解 (1)線性； (2)線性時不變； (3)線性時變；(4)非線性時不變。17 試證明方程 )()(tfayt???所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式中 a 為常量。證明 不失一般性，設(shè)輸入有兩個分量，且 )()(2211 tytftytf?，則有 )()(11tfat???22y相加得 )()()( 212211 tftattaty ???即 ????)()()(d 212121 tftyttt ??可見 )()(2121 tttft?即滿足可加性，齊次性是顯然的。故系統(tǒng)為線性的。18 若有線性時不變系統(tǒng)的方程為 )()(tfayt???若在非零 f( t )作用下其響應(yīng) ，試求方程ty??e1)( )(2)(tft??的響應(yīng)。解 因為 f( t ) ? ，由線性關(guān)系，則tty?e1)e1(2)(2ttyf??由線性系統(tǒng)的微分特性，有 ttf???)(故響應(yīng) ttttytf ???????e2)e1(2)()26第 2章習(xí)題解析21 如圖 21 所示系統(tǒng)，試以 uC( t )為輸出列出其微分方程。題 21 圖解 由圖示，有 tuCRidL??又 ??tti0CSL)(1故 CCS)(uRu????從而得 )(1)()(1)( SCCC tLttt???22 設(shè)有二階系統(tǒng)方程 0)(4)(????tytty在某起始狀態(tài)下的 0+起始值為 2)(,1)0(???試求零輸入響應(yīng)。解 由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2則零輸入響應(yīng)形式為 teAty21zi )()??7由于yzi( 0+ ) = A1 = 1?2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有 0,)1()zi ????tettyt23 設(shè)有如下函數(shù) f( t )，試分別畫出它們的波形。(a) f( t ) = 2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 )(b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]解 (a)和(b)的波形如圖 p23 所示。圖 p2324 試用階躍函數(shù)的組合表示題 24 圖所示信號。題 24 圖8解 (a) f( t ) = ?( t ) ? 2?( t ?1 ) + ?( t ?2 ) (b) f( t ) = ?( t ) + ?( t ?T ) + ?( t ?2T )25 試計算下列結(jié)果。(1) t?( t ? 1 )(2) ??d(3) ?0)(3πcos(tt?(4) ???et?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 )(2) dd??????(3) 21)(3πcos)(3πcos(00 ?ttt ??(4) ee03????????? ttt?26 設(shè)有題 26 圖示信號 f( t )，對(a)寫出 f? ( t )的表達式，對(b)寫出 f? ( t )的表達式，并分別畫出它們的波形。題 26 圖解 (a) 20,1?tf? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )9圖 p2627 如題 27 圖一階系統(tǒng)，對(a)求沖激響應(yīng) i 和 uL，對(b)求沖激響應(yīng) uC 和 iC，并畫出它們的波形。題 27 圖解 由圖(a)有 RituiL??)(dS即 )(1Stit?當 uS( t ) = ?( t )，則沖激響應(yīng) )(e)(tLtihR????則電壓沖激響應(yīng) )()(d)(L ttitut LR???對于圖(b)RC 電路，有方程 uitCCS?10即 SC1iuR???當 iS = ?( t )時，則 )(e)(Ctttht???同時，電流 )(1)(dC tRtui Ct????28 設(shè)有一階系統(tǒng)方程 )()(3tfty?????試求其沖激響應(yīng) h( t )和階躍響應(yīng) s( t )。解 因方程的特征根 ? = ?3，故有 )(e)(31ttx????當 h( t ) = ?( t )時，則沖激響應(yīng) )(e2)(])([)( 31 tttth?????????階躍響應(yīng) )(1(3d)(30 thtst????29 試求下列卷積。 (a) ?( t ) * 2(b) ?( t + 3 ) * ?( t ? 5 )(c) te?t??( t ) * ?? ( t )解 (a) 由 ?( t )的特點，故?( t ) * 2 = 2(b) 按定義?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = ????????d)5()3t考慮到 ? ?3 時， ?( ? + 3 ) = 0； ? t ?5 時， ?( t ?? ? 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = 2,d3??tt也可以利用遲延性質(zhì)計算該卷積。因為11?(