二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)(已修改)
2025-04-05 06:28 本頁(yè)面
【正文】 . . . .【二次函數(shù)的定義】（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =錯(cuò)誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。若函數(shù)y=(m－2)xm －2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。已知函數(shù)y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值?！径魏瘮?shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值】（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，則最值為1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b＝ ，c＝ .3．拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在( ) 4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( ) ，對(duì)稱軸是y軸 ，對(duì)稱軸是y軸 ，對(duì)稱軸平行于y軸 ，對(duì)稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7．拋物線y=x2+2x－3的對(duì)稱軸是 。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對(duì)稱軸是直線x＝1，則m＝ 。9．當(dāng)n＝______，m＝______時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝ ______ 。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝ ?！竞瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】1．拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱軸是 。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3．試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4．通過(guò)配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－x2+x－45．
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