【正文】 集合 數(shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。、子集、補(bǔ)集、交集、并集．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．四種命題．充分條件和必要條件．?dāng)?shù)學(xué)探索169。： 數(shù)學(xué)探索169。(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．167。01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯 知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法(集合化簡(jiǎn))、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整數(shù)}(√) Z ={全體整數(shù)} ()②已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.()(例：S=N； A=，則CsA= {0})③ 空集的補(bǔ)集是全集. ④若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS(CAB)= D ( 注 ：CAB = ).3. ①{(x，y)|xy =0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.②{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點(diǎn)集. ③{(x，y)|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點(diǎn)集.[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 解的集合{(2，1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. (例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =)4. ①n個(gè)元素的子集有2n個(gè). ②n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè). ③n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè).5. ⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價(jià)關(guān)系：（3） 集合的運(yùn)算律：交換律： 結(jié)合律: 分配律:.01律：等冪律：求補(bǔ)律：A∩CUA=φ A∪CUA=U 240。CUU=φ 240。CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.基本公式：(3) card(240。UA)= card(U) card(A) (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法(零點(diǎn)分段法)①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么？)；④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. (自右向左正負(fù)相間)則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R (1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為0(或0)； ≥0(或≤0)的形式，(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)(1)公式法：,與型的不等式的解法.(2)定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.(3)幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.(三)簡(jiǎn)易邏輯命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) ?！盎颉?、 “且”、 “非”的真值判斷(1)“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；(2)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．四種命題之間的相互關(guān)系：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)(假設(shè))，引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索169。、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(5)理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 167。02. 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識(shí)回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成(二)函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)()為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則()也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.⑵奇函數(shù)：設(shè)()為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則()也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：①y = f(x)②y =f(x)③y =f(x)9. 判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f(x)= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)f[f(x)]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：①.證：②證：12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對(duì)稱. →→ →關(guān)于軸對(duì)稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.(三)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)