【正文】 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第二章 拉伸、壓縮與剪切 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 連桿 167。 21 軸向拉壓的概念 曲柄連桿機構 ω P 特點： 連桿為直桿 外力大小相等方向相反沿桿軸線 桿的變形為軸向伸長或縮短 以軸向伸長或軸向縮短為主要特征的變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 以軸向伸長或軸向縮短為主要變形的桿件稱為拉（壓）桿 . a) 受力特征 : 構件是直桿；作用于桿件上的外力或外力合力的作用線沿桿件軸線 . b) 變形特點 : 桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短 . F F F F 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 討論 : 下圖中哪些是軸向拉伸桿 ? F (a) F (b) F F (c) F (d) q 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 FN 稱為 軸力 內(nèi)力的合力作用線總是與桿件的軸線重合 , 通常記為 FN.( 或 N). NFF?167。 22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 F F F FN 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 桿件拉伸時 , FN 為 正 —— 拉力（方向從橫截面指向外） 。 軸力 FN的正負規(guī)定 : FN : + F F m m F FN m m F FN m m 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 桿件壓縮時 , FN 為 負 —— 壓力（方向指向橫截面 ） . 軸力 FN的正負規(guī)定 : FN : F F m m F FN m m F FN m m － 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 軸力圖 用坐標 (x,FN) 來表示軸力沿桿件軸線的變化情況 . x 表示橫截面的 位置 . FN 表示軸力的 大小 . 于是可以得到 軸力圖 。 FN圖 F FN圖 F F F F F x FN x FN 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 在應用截面法時，外力不能自由移動。 例如 : 注意： 等價嗎 ? F F F F 我們的研究對象是變形體 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 舉例： F (b) m m A FN=F F (c) B A n n FN=F m m (a) F C B A n n m m (d) C B A n n F (e) m m A FN=0 B (f) A n n FN=F F 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 例 21 畫出如下所示桿件的軸力圖 . 步驟 1 : 計算約束反力 . 1 0 k NRF ?解： A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600 300 500 400 1800 FR 0xF ??1 2 3 44 0 5 5 2 5 2 0 0RRF F F F FF? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 假設內(nèi)力為正 . 截面 11： N2 5 0 k N (F ? T e n sio n ）截面 22： 2 2 3 3 1 1 4 4 步驟 2 : 使用截面法計算選定截面上的軸力 . FR A 1 1 FN1 N1 1 0 k N (F ? T e n sio n ） FR A B 40kN 2 2 FN2 截面 33： FR A B C 40kN 55kN 3 3 FN3 N3 5 k N ( C o m p r e s s i o n )F ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 選擇右半部分更易于分析。 N4 2 0 k N (F ? T e n sio n ）截面 44 ： FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 2 2 3 3 1 1 4 4 FN4 E 20kN 4 4 步驟 3: 畫出桿件的軸力圖 . FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 20 10 5 FN (kN) 50 從軸力圖我們發(fā)現(xiàn) N , m ax N 2 5 0 k NFF??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 問題： 軸向拉壓桿橫截面上的應力 1）橫截面內(nèi)各點處產(chǎn)生何種應力？ 2）應力的分布規(guī)律？ 3）應力的數(shù)值？ 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形 所以討論橫截面的應力時需要知道變形的規(guī)律 我們可以做一個實驗 P P P P ?桿件伸長，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。 ?變形后原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 對于軸向載荷情況，所有橫截面變形后仍保持為平面并相互平行，且垂直于軸線 . 平面假設 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 因此，所有縱向纖維的變形相等，根據(jù)均勻性假設，各縱向纖維受力相等。正應力 σ均勻分布于橫截面上 . 推論 : 1. 均質(zhì)直桿受軸向載荷作用不產(chǎn)生剪切變形，因此橫截面上沒有剪應力 . 2. 任意兩個橫截面之間縱線的伸長（或縮短）都是相同的 . F F d’ a’ b’ c’ F s ε =常量 σ=常量 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 因此正應力計算公式為 AF N?s軸力與應力的關系 AAF A ss ?? ? dN理論計算 : F F d’ a’ b’ c’ FN a’ b’ s F FN a’ b’ s F 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 公式的限制條件 : ⑴ 上述計算正應力的公式對橫截面的形式?jīng)]有限制，但對于某些特殊形式的橫截面，如果在軸向載荷作用時不能滿足 平面假設 ，則公式將不再有效 . ⑵ 試驗和計算表明，該公式不能描述載荷作用點附近截面上的應力情況，因為這些區(qū)域的應力變化比較復雜，截面變形較大 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 公式限制條件 : 該公式不能描述載荷作用點附近的應力情況 . AF N?s第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 圣維南原理 力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響 . } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F第一章 靜力學公理及物體的受力分析 理論力學 例 22 計算階梯狀方形柱體的最大工作應力，已知載荷 F =50 kN。 解 : 柱段 I上橫截面的正應力為 M )mm2 40()mm2 40(N1050311N1???????AFs(壓力 ) kN501N ??F150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 柱段 II上 橫截面的正應力為 1. 1M P a)mm370)(mm370(N1015032N22??????AFs(壓力 ) kN1 5 02N ??F因此最大工作應力為 M P a x ?? ss150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 混凝土圓柱 重物 圓柱是怎樣斷裂的？ 為什么圓柱會斷裂？ 167。 23 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 F k k FF ??根據(jù)平衡方程計算內(nèi)力 F F F? 在斜截面上應力是如何分布的？ k k 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 變形假設 : 變形后 ， 原先平行的兩個斜面仍保持為平面并相互平行 . 推論 : 兩個平行斜面之