【正文】 中國(guó)人民大學(xué)出版社 中國(guó)人民大學(xué)音像出版社 目 錄 ? 第一章 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介 ? 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 ? 第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析 ? 第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析 ? 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 ? 第六章 多元時(shí)間序列分析 《應(yīng)用時(shí)間序列分析》 第一章 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介 本章結(jié)構(gòu) ? 引言 ? 時(shí)間序列的定義 ? 時(shí)間序列分析方法簡(jiǎn)介 ? 時(shí)間序列分析軟件 引言 ? 最早的時(shí)間序列分析可以追溯到 7000年前的古埃及 。 ? 古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來(lái) ， 就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列 。 對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律 。 由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律 ， 使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展 ， 從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明 。 ? 按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列 。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察 、 研究 ， 找尋它變化發(fā)展的規(guī)律 ， 預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析 。 時(shí)間序列的定義 ? 隨機(jī)序列 :按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量 ? 觀察值序列 :隨機(jī)序列的 個(gè)有序觀察值，稱之為序列長(zhǎng)度為 的觀察值序列 ? 隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系 ? 觀察值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn) ? 我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì) ? 實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷 ??? ,, 21 tXXXtxxx , 21 ?nn 時(shí)間序列分析方法 ? 描述性時(shí)序分析 ? 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析 描述性時(shí)序分析 ? 通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時(shí)序分析 ? 描述性時(shí)序分析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。 描述性時(shí)序分析案例 ? 德國(guó)業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子的活動(dòng)具有 11年左右的周期 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析 ? 頻域分析方法 ? 時(shí)域分析方法 頻域分析方法 ? 原理 ? 假設(shè)任何一種無(wú)趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng) ? 發(fā)展過程 ? 早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律 ? 后來(lái)借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來(lái)逼近某個(gè)函數(shù) ? 20世紀(jì) 60年代， 引入 最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段 ? 特點(diǎn) ? 非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性 時(shí)域分析方法 ? 原理 ? 事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 ? 目的 ? 尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測(cè)序列未來(lái)的走勢(shì) ? 特點(diǎn) ? 理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法 時(shí)域分析方法的分析步驟 ? 考察觀察值序列的特征 ? 根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型 ? 根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?， 優(yōu)化模型 ? 利用擬合好的模型來(lái)推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測(cè)序列將來(lái)的發(fā)展 時(shí)域分析方法的發(fā)展過程 ? 基礎(chǔ)階段 ? 核心階段 ? 完善階段 基礎(chǔ)階段 ? ? 1927年， AR模型 ? ? 1931年， MA模型， ARMA模型 核心階段 ? ? 1970年，出版 《 Time Series Analysis Forecasting and Control》 ? 提出 ARIMA模型（ Box— Jenkins 模型） ? Box— Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場(chǎng)合的線性模型 完善階段 ? 異方差場(chǎng)合 ? Robert ， 1982年， ARCH模型 ? Bollerslov， 1985年 GARCH模型 ? 多變量場(chǎng)合 ? ， 1987年，提出了協(xié)整（ cointegration） 理論 ? 非線性場(chǎng)合 ? 湯家豪等， 1980年，門限自回歸模型 時(shí)間序列分析軟件 ? 常用軟件 ? Splus， Matlab， Gauss， TSP， Eviews 和 SAS ? 推薦軟件 —— SAS ? 在 SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊： SAS/ETS。 SAS/ETS編程語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件 ? 由于 SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì) 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 本章結(jié)構(gòu) ? 平穩(wěn)性檢驗(yàn) ? 純隨機(jī)性檢驗(yàn) ? 特征統(tǒng)計(jì)量 ? 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義 ? 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 ? 平穩(wěn)性的檢驗(yàn) 概率分布 ? 概率分布的意義 ? 隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù) 決定 ? 時(shí)間序列概率分布族的定義 ? 實(shí)際應(yīng)用的局限性 TtttmmxxxFmmttt m???? ,),2,1()},({2121, 21????特征統(tǒng)計(jì)量 ? 均值 ? 方差 ? 自協(xié)方差 ? 自相關(guān)系數(shù) ? ????? )( xxd FEX ttt?)()()( 22 xdFxXEDX ttttt ? ??? ???? ??))((),( sstt XXEst ??? ???st DXDXstst?? ),(),( ??平穩(wěn)時(shí)間序列的定義 ? 嚴(yán)平穩(wěn) ? 嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。 ? 寬平穩(wěn) ? 寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義 ? 滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列 ? 滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列 ),(),( 21,21, 2121 mtttmttt xxxFxxxF mm ?? ?? ??? ????有，正整數(shù)，正整數(shù) ????? Ttttm m, 21 ?TtskksttskkstTtEXTtEXtt??????????????且，為常數(shù)，,),(),()3,)2,)1 2????嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系 ? 一般關(guān)系 ? 嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立 ? 特例 ? 不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列 ? 當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn) 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 常數(shù)均值 ? 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān) ? 延遲 k自協(xié)方差函數(shù) ? 延遲 k自相關(guān)系數(shù) )0()(??? kk ??為整數(shù)kkttk ??? ),()( ??自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ? 規(guī)范性 ? 對(duì)稱性 ? 非負(fù)定性 ? 非唯一性 平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 ? 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性 ? 可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值 ? 平穩(wěn)性的重大意義 ? 極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù) ， 并增加了待估變量的樣本容量 ? 極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度 ， 同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法） ? 時(shí)序圖檢驗(yàn) ? 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征 ? 自相關(guān)圖檢驗(yàn) ? 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性 。 該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加 ，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零 例題 ? 例 ? 檢驗(yàn) 1964年 —— 1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列 的平穩(wěn)性 ? 例 ? 檢驗(yàn) 1962年 1月 —— 1975年 12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性 ? 例 ? 檢驗(yàn) 1949年 —— 1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性 例 例 例 例 自相關(guān)圖 例 例 純隨機(jī)性檢驗(yàn) ? 純隨機(jī)序列的定義 ? 純隨機(jī)性的性質(zhì) ? 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)序列的定義 ? 純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì) TststststTtEX t???????????,0,),()2(,)1(2???標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 白噪聲序列的性質(zhì) ? 純隨機(jī)性 ? 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “ 沒有記憶 ” 的序列 ? 方差齊性 ? 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的 00 ??? k( k ) ，? )0( 2?? ??tDX純隨機(jī)性檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)原理 ? 假設(shè)條件 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? 判別原則 Barlett定理 ? 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布 0, )1,0(~? ?? knNk ??n假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨(dú)立 ? 備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 1,0210 ?????? mH m??? ?：mkmH k ???? ，：至少存在某個(gè) 1,01 ?mm檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? Q統(tǒng)計(jì)量 ? LB統(tǒng)計(jì)量 )(~? 212 mnQmkk ?????)(~)?()2( 212mknnnLBmkk ???? ???判別原則 ? 拒絕原假設(shè) ? 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的 P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列 ? 接受原假設(shè) ? 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的 P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定 21 ()m?? ?? 1 ??21 ()m?? ?? 1 ??例 ： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn) 樣本自相關(guān)圖 檢驗(yàn)結(jié)果 LBQLBQ延遲 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量值 P值 延遲 6期 延遲 12期 由于 P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。 ?例 ? 對(duì) 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn) 例 例 例 延遲階數(shù) LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 P值 6 12 第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析 本章結(jié)構(gòu) ? 方法性工具 ? ARMA模型 ? 平穩(wěn)序列建模 ? 序列預(yù)測(cè) 方法性工具 ? 差分運(yùn)算 ? 延遲算子 ? 線性差分方程 差分運(yùn)算 ? 一階差分 ? 階差分 ? 步差分 pk1???? ttt xxx111 ??? ????? tptptp xxxkttk xx ????延遲算子 ? 延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻 ? 記 B為延遲算子，有 1, ???? pxBx tppt延遲算子的性質(zhì) ? ? ? ? ? ， 其中 10 ?B為任意常數(shù)cxcxBcxcB ttt ,)()( 1??????11)( ?? ??? tttt yxyxBnttn xxB