【正文】 3－ 1 第三章 電阻電路的一般分析 ? 電路的圖 ? KCL和 KVL的獨(dú)立方程數(shù) ? 支路電流法 ? 網(wǎng)孔電流法 ? 回路電流法 ? 結(jié)點(diǎn)電壓法 3－ 2 引 言 4個(gè)結(jié)點(diǎn) 6條支路 6個(gè) VCR方程 6個(gè)回路 4個(gè) KCL方程 6個(gè) KVL方程 3－ 3 引 言 電路方程 電路 拓?fù)浼s束 KCL方程 KVL方程 VCR方程 元件約束 線性無(wú)關(guān) 獨(dú)立方程 獨(dú)立變量 簡(jiǎn)化計(jì)算 選擇 獨(dú)立變量 ！ 列寫(xiě)?yīng)毩㈦娐贩匠? 3－ 4 167。 電路的圖 1. 圖論 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，它以 圖 為研究對(duì) 象，研究節(jié)點(diǎn)和邊組成的圖形的數(shù)學(xué)理論和 方法。 圖論起源于著名的 哥 尼斯堡七橋問(wèn)題 。 3－ 5 167。 電路的圖 圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu) 成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的 某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的邊表 示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系 哥尼斯堡七橋 對(duì)應(yīng)的圖 3－ 6 167。 電路的圖 2. 電路的圖 (a) 電路模型 (b)電路的圖 (一個(gè)元件作為一條支路 ) (c) 電路的圖 (采用復(fù)合支路 ) （ 1） 圖（ Graph） 是結(jié)點(diǎn)和支路的集合，其中 每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，孤立的 結(jié)點(diǎn)也叫圖，沒(méi)有結(jié)點(diǎn)的支路不叫圖。 3－ 9 167。 電路的圖 （ 6） 樹(shù) (T)是連通圖 G的一個(gè)子圖，且滿足： 包含圖 G中所有結(jié)點(diǎn)、連通、不含閉合路徑 （ 7） 樹(shù)支 是構(gòu)成樹(shù)的支路 （ 8） 連支 是圖 G中不屬于樹(shù) T的支路 對(duì)于有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)， b條支路的連通圖， 樹(shù)支數(shù) = n－ 1 連支數(shù) = b－ (n－ 1) = b－ n+1 3－ 12 167。 電路的圖 （ 11） 平面圖： 是指畫(huà)在平面上且它的各條支 路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉的圖。如存在除連 接結(jié)點(diǎn)外的交叉，就稱為非平面圖。 平面圖 非平面圖 3－ 13 167。 電路的圖 網(wǎng)孔數(shù) = 基本回路數(shù) = b － n ＋ 1 （ 12）平面圖的 網(wǎng)孔（ mesh ） 是指 平面圖中 不含任何支路的回路 ⑤ ① ② ③ ④ 8 1 2 3 4 5 6 7 9 網(wǎng)孔數(shù)＝ 5 結(jié)點(diǎn)數(shù) n＝ 5 支路數(shù) b＝ 9 基本回路數(shù)＝ b－ n＋ 1 ＝ 9－ 4＝ 5 3－ 15 167。 KCL和 KVL的獨(dú)立方程數(shù) 1. KCL的獨(dú)立方程數(shù) 對(duì)圖列出 4個(gè)結(jié)點(diǎn)上的 KCL方程 結(jié)點(diǎn) ② 結(jié)點(diǎn) ③ 結(jié)點(diǎn) ④ 結(jié)點(diǎn) ① 把以上 4個(gè)方程相加，滿足： ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ＝ 0 3－ 16 167。 KCL和 KVL的獨(dú)立方程數(shù) 對(duì)于具有 n個(gè)結(jié)點(diǎn) 的電路，在任意（ n－ 1）個(gè)結(jié) 點(diǎn)上可以得出（ n－ 1）個(gè)獨(dú)立的 KCL方程。 在 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇（ n－ 1）個(gè) 結(jié) 論 ? 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)選擇方法 ? 相應(yīng)的（ n－ 1）個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為 獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 。 KCL獨(dú)立方程數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－ 1＝ n－ 1 3－ 17 167。 KCL和 KVL的獨(dú)立方程數(shù) 2. KVL的獨(dú)立方程數(shù) 回路 Ⅰ 回路 Ⅳ 回路 Ⅱ 回路 Ⅲ u2＋ u5＋ u3＝ 0 u1＋ u4－ u2＝ 0 u1＋ u6＋ u3＝ 0 u6－ u5 － u4＝ 0 回路 Ⅰ 回路 Ⅲ 回路 Ⅱ ? 方程 Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 是線性無(wú)關(guān)的 ? 方程 Ⅳ 可以由其它三個(gè)方程的線形組合獲得 3－ 18 167。 KCL和 KVL的獨(dú)立方程數(shù) 結(jié) 論 KVL獨(dú)立方程數(shù)目 = 基本回路數(shù)＝網(wǎng)孔數(shù) = b－ n＋ 1 ? 獨(dú)立回路選擇方法 ： （ 1）選擇基本回路，即先確定一個(gè)樹(shù)然后確定僅含唯一連支的基本回路 （ 2）對(duì)于 平面圖 ，可以直接選取網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路 3－ 19 167。 支路電流法 對(duì)于具有 b條支路 、 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路 ， 有 1. 2b法 (n－ 1)個(gè) KCL方程 (b－ n+1)個(gè) KVL方程 b 個(gè) VCR方程 2b個(gè)方程 需求解的變量數(shù)＝ b個(gè)支路電壓＋ b個(gè)支路電流 ＝ 2b 可以列出線性無(wú)關(guān)的方程為： 3－ 20 167。 支路電流法 2b法的特點(diǎn) ? 以所有支路電壓和支路電流為電路的 獨(dú)立變量 ? 獨(dú)立電路方程數(shù)＝ 2b 由 2b個(gè)方程求解 2b個(gè)變量（支路電壓和支路 電流）的方法，稱為 2b法 。是電路分析的最 基本的方法。 3－ 23 167。 支路電流法 (n－ 1)個(gè) KCL方程 (b－ n+1)個(gè) KVL方程 b 個(gè) VCR方程 2b法 u＝ f (i) （ b－ n+1） 個(gè) 以支路電流為變量 的 KVL方程 用支路電流 表示支路電壓 代入 KVL方程 支路電流方程 2. 支路電流法 3－ 24 167。 支路電流法 ? 未知量 : b個(gè)支路電流 ? 獨(dú)立電路方程數(shù)＝ b ?列寫(xiě)方程： KCL方程和 KVL方程 以 各支路電流 為 未知量 列寫(xiě)?yīng)毩㈦娐贩匠? 分析電路的方法稱為 支路電流法 定義 特點(diǎn) 對(duì)于有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)、 b條支路的電路， 3－ 25 167。 支路電流法 ① ② ③ 解 : ① 選定各支路電流的參考方向 ② 選 1, 2, 3結(jié)點(diǎn) ， 列 KCL電流方程 12 04i i i? ? ?0532 ???? iii0631 ???? iii結(jié)點(diǎn) ① : 結(jié)點(diǎn) ② : 結(jié)點(diǎn) ③ : ③ 選定一組獨(dú)立回路 (bn+1=3)， 并指定回路繞行方向 ，列 KVL方程； 列寫(xiě)圖示電路的支路電流法方程 3－ 26 1 1 2 2 3 3 S 1R i R i R i u? ? ? ?0665533 ??? iRiRiR2 2 5 5 4 4 S4( ) 0? ? ? ?R i R i R i i回路 l1: 回路 l2: 回路 l3: 167。 支路電流法 ① ② ③ l3 l1 l2 6 1 2 3 4 5 ① ② ③ u1 u2 u4 k k s kR i u???3－ 27 167。 支路電流法 0421 ??? iii0532 ???? iii0631 ???? iii結(jié)點(diǎn) ① : 結(jié)點(diǎn) ② : 結(jié)點(diǎn) ③ : 1 1 2 2 3 3 S 1R i R i R i u? ? ? ?0665533 ??? iRiRiR2 2 5 5 4 4 4 S4R i R i R i R i? ? ? ?回路 l1: 回路 l2: 回路 l3: 支路電流方程 ④ 解方程組 ， 求出各支路電流 i1, i2, … i6 ⑤ 根據(jù)需要 , 求解支路電壓 1 1 1 1Su u R i?? 2 2 2u R i? )( 4444 iiRu S ??如： 3－ 28 167。 支路電流法 上式給出了 KVL的另一種表達(dá)式，即任一回路中， 電阻電壓降的代數(shù)和 等于 電壓源電壓升的代數(shù)和 k k s kR i u???? 包括該回路中所有支路的電阻 ? 電流參考方向與回路繞行方向 一致時(shí)，取“＋” 不一致，取“－” ? 包括該回路中所有電壓源 ? 電壓參考方向與回路繞行方