[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]dsp-第6章ii(已修改)
2025-03-04 16:14 本頁面
【正文】 1 利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程： IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)技術(shù)成熟 有相當(dāng)簡便的 公式和圖表 模擬濾波器 )(sHaAF 由此設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器 )(zHDF 要求 DF特性 模仿 AF的特性 實(shí)際上是個映射問題 Mapping 離散時間域 (Z平面 ) 轉(zhuǎn)換關(guān)系 連續(xù)時間域 (S平面 ) 2 轉(zhuǎn)換后的 H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求 ， 對 轉(zhuǎn)換關(guān)系 提出兩點(diǎn)要求： (1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是 因果穩(wěn)定 的 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 模仿 模擬濾波器的頻響 ， s平面的虛軸映射 z平面的單位圓 ， 相應(yīng)的 頻率之間成線性關(guān)系 。 Re(z) jIm(z) 0 z平面 1 z1 z2 х х ? j? 0 S平面 S1x S2x х х 3 兩種常用的映射變換方法 一、脈沖響應(yīng)不變法 二 、 4 利用模擬濾波器理論設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波的特性，這種模仿可從不同的角度出發(fā)。 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT), T為采樣周期。 如以 Ha(s) 及 H（ z）分別表示 ha(t) 的拉氏變換及 h(n) 的 Z 變換，即 Ha(s)=LT[ha(t)] , H(z)=ZT[h(n)] Ha(s)?LT1[Ha(s)]?ha(t)?時域采樣 ?h(n)?ZT[h(n)]?H(z) 所以說脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的變換方法 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) 5 計(jì)算 H(Z) : 脈沖響應(yīng)不變法特別適用于用部分分式表達(dá)傳遞函數(shù) ， 模擬濾波器的傳遞函數(shù)若只有單階極點(diǎn) ， 且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) N＞ M， 則可表達(dá)為部分分式形式； 其拉氏反變換為： 單位階躍 對 ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 ?? ??Ni iissAsHa1)(???Nitsia tutueAthi1)(),()(? ?? ????NiNinTsinTsi nueAnueAnThanhii1 1)()()()()(6 再對 h(n)取 Z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 第二個求和為等比級數(shù)之和，要收斂的話， ? ? ???? ?????? ??0 1 011)()(nNi nnTsNiinnTsi zeAzeAzHii??????kTskTszezeii111)(1,0)( 1 ???? kkTs ze i所以有 ?????NiTsizeAzHi111)(必有 7 比較看到： S平面上的極點(diǎn) S=Si 變換到 Z平面上是極點(diǎn) ,而 Ha(s)與 H(Z)中部分分式所對應(yīng)的系數(shù)不變 ， 但要注意 ，這種 Ha(s)到 H(Z)的對應(yīng)變換關(guān)系 ， 只有將 Ha(s)表達(dá)為部分分式形式才成立 。 穩(wěn)定性： 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的 ， 則所有極點(diǎn) Si 都在 S左半平 面 ， 即 Re[si]＜ 0 , 那么變換后 H(Z)的極點(diǎn) 也都在單位 圓以內(nèi) ， 即 ,因此數(shù)字濾波器 保持穩(wěn)定 。 Tsiez ?Tsie1)( ?? TsRTs iei ee8 根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號拉氏變換的關(guān)系 ② ① 理想采樣 的拉氏變換 與模擬信號 的拉氏變換 之間的關(guān)系。 ② 理想采樣 的拉氏變換 與采樣序列 的 Z 變換 之間存在的 S 平面與 Z 平面的映射關(guān)系。 ??????????? ??maa mTjsHTsH?21)(?)(? tah )(sH a?)(tha)(? tah)(sH a)(sH a?)(nh )(zH9 ?? ?? ???????????????????????????nn s TnststnenThdtenTtthdtenTtthsH)()()(])()([)(?aaaa????????nn sTenh )(???????nnznhzH )()(sTez ?s平面與 z平面的映射關(guān)系 10 以上表明，采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的 S 平面到 Z 平面的變換，正是以前所討論的拉氏變換到 Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對 Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過 的映射關(guān)系映射到 Z 平面上。 STez?11 映射關(guān)系 ： S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊地映射到 Z平面的整個平面上 : 每一橫帶的左半部分映射到 Z平面單位圓以內(nèi)， 每一橫帶的右半部分映射到 Z平面單位圓以外， 軸映射到單位圓上， 軸上每一段 都對應(yīng)于繞單位圓一周。 STez?T?2?j?j T?2???? jsrez j ?? ,令Ter T ??? ?? ,則12 ?j?0T??T?3T?3?T?)I m (zj
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