[理學(xué)]第四章幾何元素的投影(已修改)
2025-03-03 05:11 本頁面
【正文】 第 四 章 點(diǎn)、直線和平面的投影 本章的主要內(nèi)容： 點(diǎn)的投影 直線的投影 平面的投影 直線與平面、平面與平面的相對位置 投影變換 綜合問題示例 三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系 Y O X Z V 上 下 左 右 后 上 下 前 后 左 右 前 上 下 左 右 前 后 ? 主視圖反映：上、下 、左、右 ? 俯視圖反映：前、后 、左、右 ? 左視圖反映：上、下 、前、后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 用繪圖工具實(shí)現(xiàn)三等規(guī)律 41 點(diǎn)的投影 P b? ● ● A P 采用多面投影 。 過空間點(diǎn) A的投射線與投影面 P的交點(diǎn)即為點(diǎn) A在 P面上的投影。 B1 ● B2 ● B3 ● 點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。 一、點(diǎn)在一個投影面上的投影 a? ● 解決辦法？ H W V 二、點(diǎn)的三面投影 投影面 ◆ 正面投影面（簡稱正 面或 V面） ◆ 水平投影面（簡稱水 平面或 H面） ◆ 側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或 W面） 投影軸 o X Z OX軸 V面與 H面的交線 OZ軸 V面與 W面的交線 OY軸 H面與 W面的交線 Y 三個投影面互相垂直 空間點(diǎn) A在三個投影面上的投影 a? 點(diǎn) A的正面投影 a 點(diǎn) A的水平投影 a? 點(diǎn) A的側(cè)面投影 空間點(diǎn)用 大寫 字母表示，點(diǎn)的投影用小寫 字母表示。 W H V o X a? ● a ● a? ● A ● Z Y W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不動 投影面展開 a a Z a a? y a y a X Y Y O ? ● ● a z ● x 點(diǎn)的投影 O X Y Z V A a?a?aXaYaZa ② 點(diǎn)的側(cè)面投影到 OZ軸的距離，等于點(diǎn)的水平投影到 OX軸的距離， a? a?aX Z WYHYXaZaHWaYHaO : ① 點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸，即： a?a⊥ OX軸 a?a?⊥ OZ軸 aax= a?az=y= A到 V面的距離 點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的 關(guān)系 為： 水平投影 a 反映 A點(diǎn) X和 Y的坐標(biāo)； 正面投影 a39。反映 A點(diǎn) X和 Z的坐標(biāo)； 側(cè)面投影 a反映 A點(diǎn) Y和 Z的坐標(biāo)。 y x z O A V H W a39。 a a X Z Y 點(diǎn)的投影 ● ● a? a ax 2. 已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影 ● a? ● ● a? a ax az az 解法一 : 通過作 45176。 線使 a?az=aax 解法二 : 用分規(guī)直接量取 a?az=aax a? ● d′ d e e′ f ? f ? e ? f d ? z x YW YH 0 例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影 a a ? a ? 兩點(diǎn)中 X值大 的點(diǎn) ——在 左 兩點(diǎn)中 Y值大 的點(diǎn) ——在 前 兩點(diǎn)中 Z值大 的點(diǎn) ——在 上 X Z YW YH O a39。 a a b39。 b b X O Z Y a a39。 a b b39。 b B A 二、 兩點(diǎn)的相對位置 ? 例題：已知 A點(diǎn)在 B點(diǎn)之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8毫米，求 A點(diǎn)的投影。 a? a? a X Z YW YH O b? b b? 9 8 5 例：已知 A點(diǎn)的三個投影和 B點(diǎn)的兩個投影 b’、 b”，求 b a39。 a a b b39。 方法 1：采用畫 45度斜線的方法 方法 2：采用相對坐標(biāo)的方法 b 兩點(diǎn)間的相對位置可通過它們的坐標(biāo)差來確定。 不畫投影軸的投影圖，稱為 無軸投影圖 。 例：已知點(diǎn) A的三投影，又知另一點(diǎn) B對點(diǎn) A的相對坐標(biāo) △ X=－ 12， △ Y=－ 8， △ Z=10， 求點(diǎn) B的三投影 。 分析： 點(diǎn) A是參考點(diǎn)，根據(jù)相對坐標(biāo) △ X、 △ Y、 △ Z的正負(fù)值，可判定點(diǎn) B在點(diǎn) A的右方、后方和上方。 注意： 側(cè)面投影 △ Y的量取方向 重影點(diǎn) 是指處于同一投射線上的空間兩點(diǎn)（即它們有兩個相同的坐標(biāo)），它們在該投影面上的投影相重合。 重影點(diǎn)投影的可見性要根據(jù)不相同的那個坐標(biāo)來判斷，其中 坐標(biāo)值大者為可見 ，小者為不可見，并規(guī)
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